直线与圆的位置关系（3）[上学期]
文档属性
| 名称 | 直线与圆的位置关系（3）[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 82.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-10-31 22:27:00 | ||
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文档简介
课件17张PPT。24.2.2 直线与圆的位置关系(3)情境引入把这个实际问题转化成数学问题是：三角形中画一个圆，使圆尽可能大，圆与三角形的三边都相切时，圆的面积最大探索新知（1）在一透明纸上画⊙O及⊙O 上一点A，过点A画⊙O的切线AP（2）画射线PO，沿着直线PO将纸对折，用圆规角确定与点A重合的点，记为点B（3）画射线PB，线段OB（4）观察并思考：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？为什么？做一做图中你能发现哪些结论？PA=PB，∠APO=∠BPOOB是⊙O的半径，PB是切线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点间的线段的长，叫做这点到圆的切线长证明：∵ PA、PB是⊙O的切线∴ OA⊥AP，OB⊥BP又∵ OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB已知,如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B，求证：PA=PB, ∠OPA=∠OPB切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角∵ PA、PB切⊙O于A、B∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB例1 如图，PA、PB与⊙O相切于A、B两点，若∠APB=60°，PO=2 （1）求∠APO，∠AOB的度数（2）求切线PA的长（3）连结AB，试问PO与AB有什么关系？并说明理由。CE情境引入把这个实际问题转化成数学问题是：三角形中画一个圆，使圆尽可能大，圆与三角形的三边都相切时，圆的面积最大I例2 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆作法：1、作∠ABC, ∠ACB
的平分线BM和CN,交点为I.
2、过点I作ID⊥BC,垂足为D.
3,以I为圆心,ID为半径作⊙I,
⊙I就是所求的圆.CBMIAND三角形的内切圆 1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ，它是三角形
_____ ____的交点。外接内接外心三边中垂线13、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的 心，它是________的交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做____________ 三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2、三角形的内心在三角形的 角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个 顶点的距离相等；
2、三角形的外心在三角形三边 的垂直平分线上； 三角形外心的性质：例3 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9㎝，BC＝14 cm ,AC＝13cm.求AF,BD,CE。解：设AF=x(cm)，则AE=x
CD=CE=AC-AE=13-x
BD=BF=AB-AF=9-xxx9141313-x13-x9-x9-x由BD+CD=BC可得（9-x）+（13-x）=14解得 x=4∴ AF=4（㎝），BD=5（㎝），CE=9（㎝） △ABC 中,AB= 50,BC=40,AC=30,
求三角形内切圆的半径0BDEACF设O是△ABC的内心， ⊙O的半径为r米，
连结AO、BO、CO，
⊙O分别切AC、BC、AB于点D、E、F，则MD⊥AC， OE ⊥BC， OF ⊥AB，
则OD= OE= OF=r，
∵AC=30，BC=40， AB=50
∴AD=AF=30-r,BE=BF=40-r
∵ AB=AF+BF
∴ (30-r)+(40-r)=50
∴解：∵ AB= 50,BC=40,AC=30∴∠ACB=90°=10已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.
求⊙O的半径r.
Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，
12cm 则其内切圆的半径为______。
例4 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数（2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
解（1）∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 °
同理 ∠OCB= ∠OCA= ∠ACB=35 °13020∴ ∠BOC=180 °－ （∠OBC＋ ∠OCB）
= 180 －60 °=120 ° O是内心,∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。理由： ∵点O是△ABC的内心， 答： ∠BOC =90 ° + ∠A∴ ∠OBC= ∠ABC， ∠OCB= ∠ACB∴ ∠OBC＋ ∠OCB = （∠ABC+ ∠ACB）= （180 － ∠A ）= 90 °－ ∠A∴ ∠BOC =180 °－（ ∠OBC＋ ∠OCB )= 180 －（ 90 － ∠A ）= 90 + ∠A三探究新知 谈谈你的收获------------
1、切线长的定义和定理
2、三角形内切圆的作法 .
3、类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切圆,圆的外切三角形概念.要明确“接”和“切”的含义,,弄清“内心”与“外心”的区别，
4、直角三角形内切圆半径的公式.
求作：和△ABC的各边都相切的圆作法：1、作∠ABC, ∠ACB
的平分线BM和CN,交点为I.
2、过点I作ID⊥BC,垂足为D.
3,以I为圆心,ID为半径作⊙I,
⊙I就是所求的圆.CBMIAND三角形的内切圆 1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ，它是三角形
_____ ____的交点。外接内接外心三边中垂线13、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的 心，它是________的交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做____________ 三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2、三角形的内心在三角形的 角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个 顶点的距离相等；
2、三角形的外心在三角形三边 的垂直平分线上； 三角形外心的性质：例3 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9㎝，BC＝14 cm ,AC＝13cm.求AF,BD,CE。解：设AF=x(cm)，则AE=x
CD=CE=AC-AE=13-x
BD=BF=AB-AF=9-xxx9141313-x13-x9-x9-x由BD+CD=BC可得（9-x）+（13-x）=14解得 x=4∴ AF=4（㎝），BD=5（㎝），CE=9（㎝） △ABC 中,AB= 50,BC=40,AC=30,
求三角形内切圆的半径0BDEACF设O是△ABC的内心， ⊙O的半径为r米，
连结AO、BO、CO，
⊙O分别切AC、BC、AB于点D、E、F，则MD⊥AC， OE ⊥BC， OF ⊥AB，
则OD= OE= OF=r，
∵AC=30，BC=40， AB=50
∴AD=AF=30-r,BE=BF=40-r
∵ AB=AF+BF
∴ (30-r)+(40-r)=50
∴解：∵ AB= 50,BC=40,AC=30∴∠ACB=90°=10已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.
求⊙O的半径r.
Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，
12cm 则其内切圆的半径为______。
例4 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数（2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
解（1）∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 °
同理 ∠OCB= ∠OCA= ∠ACB=35 °13020∴ ∠BOC=180 °－ （∠OBC＋ ∠OCB）
= 180 －60 °=120 ° O是内心,∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。理由： ∵点O是△ABC的内心， 答： ∠BOC =90 ° + ∠A∴ ∠OBC= ∠ABC， ∠OCB= ∠ACB∴ ∠OBC＋ ∠OCB = （∠ABC+ ∠ACB）= （180 － ∠A ）= 90 °－ ∠A∴ ∠BOC =180 °－（ ∠OBC＋ ∠OCB )= 180 －（ 90 － ∠A ）= 90 + ∠A三探究新知 谈谈你的收获------------
1、切线长的定义和定理
2、三角形内切圆的作法 .
3、类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切圆,圆的外切三角形概念.要明确“接”和“切”的含义,,弄清“内心”与“外心”的区别，
4、直角三角形内切圆半径的公式.
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