高中数学必修第一册人教A版（2019）4.4.2《对数函数的图像和性质》名师课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
复习引入
对数函数的概念
定义
定义域(0,+∞)
底数 > 0,且 ≠ 1
形式定义
指数函数、对数函数的关系
人教A版同步教材名师课件
对数函数的图像和性质
学习目标
学 习 目 标 核心素养
能利用图象分析对数函数的性质 直观想象
会比较对数值的大小；会解决与对数函数有关的复合函数问题 逻辑推理
了解反函数的概念 数学抽象
课程目标
1、掌握对数函数的图象和性质,培养学生实际应用函数的能力；
2、通过观察图象,分析、归纳、总结对数函数的性质；
3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.
数学学科素养
1.数学抽象：对数函数的图像与性质；
2.逻辑推理：图像平移问题；
3.数学运算：求函数的定义域与值域；
4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；
5.数学建模：通过由抽象到具体,由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.
学习目标
x 0.5 1 2 4 8 16
-1
0
1
2
3
4
画出
和
的图象　　　　　
列表
描点
连线
1
0
12
10
8
2
-1
-2
1
2
3
4
-3
-4
6
5
4
6
14
16
1
0
-1
-2
-3
-4
探究新知
1
0
12
10
8
2
-1
-2
1
2
3
4
-3
-4
6
5
4
6
14
16
这两个函数的图像
有什么关系呢？
关于轴对称
由换底公式得：
由点与点关于轴对称,所以和图像关于x轴对称.那么其中一个函数图像也就可以由另一图像经过对称而得.
探究新知
对数函数:图像与性质
选取底数的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图像．观察图像,你能发现它们有哪些共同特征吗？
图像演示
探究新知
图 象 性 质
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过定点:(1 ,0)即当时,
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
对数函数的图像与性质
增函数
减函数
探究新知
当时, 当时, 当时,
当时, 当时, 当时,
图 形
补充性质一
底数互为倒数的两个对数函数的图像关于 轴对称
补充性质二 时, 底数越大,其图象越接近 轴；
时, 底数越小,其图象越接近轴.
1
0
探究新知
因此,函数 与指数函数互为反函数.
已知函数 可得到,对于任意一个,通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应.也就是说,可以把y作为自变量,x作为y的函数,这是我们就说是函数 的反函数.
但习惯上,我们通常用表示自变量,表示函数.为此我们常常对调函数中的字母把它写成这样,对数函数是指数函数的反函数.
探究新知
例1、比较下列各组中,两个值的大小：
(1) log23.4与 log28.5； (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7；(3) 与
log23.4
log28.5
3.4
1
0
8.5
∴ log23.4< log28.5
解法1：画图找点比高低
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数,
∵
∴函数在区间是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
典例讲解
解析
(1)
例1、比较下列各组中,两个值的大小：
(1) log23.4与 log28.5； (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7；(3) 与
log 0.3 1.8
log 0.3 2.7
1.8
1
0
2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数 log0.3
∵
∴函数在区间是减函数；
∵
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
典例讲解
解析
(2)
例1、比较下列各组中,两个值的大小：
(1) log23.4与 log28.5； (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7；(3) 与
典例讲解
解析
(3)
①若则函数在区间(0,+∞)上是增函数；
∵∴
②若则函数在区间(0,+∞)上是减函数； ∵，∴
解析
(1) 函数在(0+∞)上是增函数，，.
(2)由于
(3) ，
.
例2、比较下列各组数的大小：
(1)
； (4) .
典例讲解
典例讲解
解析
例2、比较下列各组数的大小：
(1)
； .
(4)解法一：函数的图象如图所示，当 >1时，的图象在的图象上方，当 = 5时， >
解法二：.
方法归纳
比较有关对数值大小的方法
类型 方法
底数不同，真数相同 利用对数函数的单调性
底数不同，真数相同 1.化为同底数
2.利用图象
底数不同，真数相同 利用中间量比较
指数值与对数值的比较 利用中间量比较
变式训练
1.若，b，，d，则 ，b，c，d的大小关系是( )
A C. D.
∵，，
，即 >b>c>d，故选C.
解析
典例讲解
例3、溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH ，其中[]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
(1)根据对数的运算性质，有
在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即减小.所以，随着的增大， 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
(2)当所以，纯净水的pH是7.
解析
当堂练习
1.若点(b)在函数的图象上，≠ 1，则下列点也在此图象上的是( )
2.设，则( )
3.函数的图象( )
A.关于原点对称 B.关于直线y =对称
C.关于直线y = -对称 D.关于y轴对称
D
D
A
当堂练习
4.设是奇函数，当 > 0时，，则当 < 0时，的解析式为
5.已知函数则< 2的的取值范围是( )
A.(-∞4) B. (04) C. (14) D. (-∞-1)∪(04)
C
A
归纳小结
对数函数的图象和性质
图象
定义域
值域
过定点
单调性
与原函数的图象关于直线y = x对称
值域
定义域
反函数
作 业
P135练习：1、2、3
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