高中数学必修第一册人教A版（2019）4.4.3《不同函数增长的差异》教学设计（表格式）

《不同函数增长的差异》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
探究问题（1） 画出函数和在上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况. 列表： 0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386………
在同一直角坐标中画出函数图象如下： 师：增函数的共同特点是函数值随自变量的增长而增长，但不同函数在同一区间内的增长快慢是否相同？ 师生合作观察研究函数和的增长快慢. 虽然函数和在区间上都单调递增，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度.尽管在的一定变化范围内，会小于，但由于的增长最终会快于的增长，因此，总会存在一个，当时，恒有. 由探究问题引入课题，激发学生的学习兴趣.
概念形成（1） 一般地，指数函数与一次函数的增长差异都与上述情况类似，即使的值远远大于的值，的增长速度最终都会大大超过的增长速度. 师生合作总结一次函数和指数函数增长方式的差异. 教师可以再给出几个函数实例来说明. 通过实例，总结结论，培养学生归纳总结的能力.
探究问题（2） 画出函数和在上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况. 列表： 0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786………
在同一直角坐标系中画出函数图象如下： 师生合作观察研究函数，的增长快慢. 虽然函数，在区间上都单调递增，但增长速度存在明显的差异.函数的增长速度不变，而增长速度在变化.随着的增大，函数的图象离轴越来越远，而函数的图象越来越平缓，就像与轴平行一样. 类比探究问题（1）的模式继续进行教学，学生易于接受，能够较快得出正确结论.
概念形成（2） 一般地，虽然对数函数与一次函数在区间都单调递增，但它们的增长速度不同，随着的增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢.不论的值比的值大多少，在一定范围内，可能会大于，但由于的增长慢于的增长，因此总会存在一个，当时，恒有. 师生合作总结一次函数和对数函数增长方式的差异. 教师可以再给出几个函数实例来说明. 培养学生归纳总结的能力.
应用举例 例 在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象，并比较它们的增长情况： （1），； （2），； （3），. 教师引导学生画出正确的图象. 由图象可以得到，函数 以“爆炸”式的速度增长；函数 增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数以稳定的速度增长. 进一步熟悉函数增长快慢的比较方法及步骤.
课后作业 教材第139页练习第1，2，3题. 学生独立完成. 巩固知识，培养能力.
板书设计
4.4.3 不同函数增长的差异 1.指数函数与一次函数增长方式的差异 2.对数函数与一次函数增长方式的差异 例题 课后作业
教学研讨
本节课设计两个探究，通过讨论、探究、推导，找出一次函数与指数函数、一次函数与对数函数的增长方式的差异.通过探究可以培养学生分析问题、总结问题的能力.在设计第一个探究时，不能只用函数和就得出一次函数与指数函数增长方式的差异，应再举一些例子，可以通过多媒体展示，使我们的推论更有说服力.同理，在探究一次函数与对数函数的增长差异时，也要多举一些例子.