高中数学必修第一册人教A版（2019）4.4.3《对数函数的概念、图象和性质》提升训练（含答案）

《对数函数的概念、图象和性质》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则有（ ）
A. B. C. D.
3.若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知则（ ）
A.3 B.6 C.10 D.12
5.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或
6.（多选）已知函数，则（ ）
A. B.函数的图象与x轴有两个交点
C.函数的最小值为
D.函数的最大值为4
E.当时，函数取得最小值
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.函数的定义域是___________.
8.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为_______________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知：函数（，且.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）设，解不等式
10.已知函数
（1）若，求的单调区间；
（2）若在区间是增函数，求实数a的取值范围.
参考答案
1.
答案：B
解析：由是偶函数，得，则当时，
单调递增，又，且
，则，即
2.
答案：D
解析：，，
3．
答案：B
解析：由函数的大致图象可得，所以是减函数，的图象由的图象向上平移b个单位得到，所以函数的大致图象是选项B中的图象，故选B.
4.
答案：C
解析：函数则
10，故选C.
5.
答案：C
解析：当时，函数图象的对称轴为直线，由递增可得，，解得，当时，由递增，可得a由函数在上单调递增，可得，解得综上可得，a的取值范围是.
6.
答案：ABC
解析：，故A正确；
令，得，即得或，所以或，即的图象与x轴有两个交点，故B正确；因为，
，所以当，即时，，故C正确，E错误；由上可知，没有最大值，D错误，故答案为ABC.
7.
答案：
解析：由解得，故函数的定义域是
8.
答案：
解析：是定义在上的偶函数，所以它的图象关于y轴对称，因为在上为增函数，所以在上为减函数，由，得，所以由得或，解得或所以原不等式的解集为
9.
答案：见解析
解析：（1）由题意知解得，所以函数的定义域为
（2）函数是奇函数.
证明：由（1）知函数的定义域为，关于原点对称，且
，所以函数是奇函数.
（3）由题意知，则有解得，所以不等式的解集为
10.
答案：见解析
解析：（1）当时，易知函数的定义域为，易知在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递增，在上单调递减.
（2）令，则图象的对称轴为直线又在上是增函数，则
①当时，有又在上恒大于0，，解得
②当时，有，，又在上恒大于0，，解得，与矛盾.综上，
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