人教版七上3.1.1 一元一次方程 课件（共34张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七上3.1.1 一元一次方程 课件（共34张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-08 15:28:42 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
1.了解方程、一元一次方程及其的相关概念，且能识别一元一次方程.
2.会判断一个数是否为方程的解.
3.能根据问题设未知数，并列出方程.
教学重点: 理解方程、一元一次方程、方程的解及判断一个数是否为方程的解.
教学难点： 根据问题设未知数，并列出方程.
新知导入
(1)这个问题涉及了哪些量呢.
A
B
客车
卡车
60
速度：
时间：
路程：
客车比卡车早1 经过B地
A，B两地间的距离
70
60
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
新知讲解
(1)你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
算式：60 ÷(70 60)×70
=420(km)
A
B
客车
卡车
60
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
如果设A，B两地相距km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间= .
根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，
新知讲解
(2)你会用方程解决这个实际问题吗？
即：（慢车用时） （快车用时）=1
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以
小1，即
①
两车所用的时间关系为：
快车比慢车早到1h
新知讲解
想一想:如何用式子表示两车行驶时间的之间关系？
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.
新知讲解
1.算式方法：60 ÷(70 60)×70
用算式方法和列方程解决这个问题，它们各有什么特点呢
而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
从算式到方程是数学的进步！
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
70 y =60（y+1） ②
新知讲解
想一想：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗，依据是什么？
如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗
列出方程:
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
70（z 1）=60z ③
新知讲解
如果用ｚ表示慢车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
列出方程:
想一想：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗，依据是什么？
①
新知讲解
像①、②、③式含有未知数的等式叫做方程．
通常用等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.
70 y =60（y+1） ②
70（z 1）=60z ③
归纳
列方程解实际问一般思路：
(2)设未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式 方程.
(1)分析题意，根据题意画出示意图.
练一练
判断下列式子是否是方程？并说明理由.
(1)2x+1
(2)3＋6=9
(3)3x+5=5x 4
(4)3a＋9>15
不是
含有未知数，但它不是等式.
不是
是等式，但不含有未知数.
不是
含有未知数，但它不是等式.
是，含有未知数且是等式.
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解: 设正方形的边长为 x cm，那么正方形的周长为4x.
列方程 4x = 24.
典型例题
等量关系：4边长＝周长
(2)一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程 1 700 + 150x = 2 450.
典型例题
已使用的时间
1700
将使用的时间
检修时间
2450
等量关系：
已使用的时间+
将使用的时间=
检修时间
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
典型例题
等量关系：
列方程：0.52x (1 0.52)x=80.
男生人数=
女生人数+
全体学生
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1 0.52)x.
观察下面的式子,它们的共同点是什么？
(1) 4x = 24
(2) 1 700 + 150x = 2 450
(3) 0.52x 0.48x = 80
归纳
①只含有一个未知数.
③等号两边都是整式.
②未知数的次数都是1
共同点是:
新知讲解
定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
一元一次方程的一般形式：ax=b(a≠0)
一元一次方程主要特征：
1.只含有一个未知数
2.未知数的最高次数是1次
3.等号的两边都是整式
练一练
判断下列方程是否是一元一次方程？并说明理由.
(1) 2x+1=3x
(2) 3x＋6y=9
(3) 3+5=5x 4
(4) 3x＋9=3(x+1)+6
(5)
不是,未知数x,y的次数都是1， 等号两边都是整式,但它含有两个未知数
是，只含有一个未知数x，未知数x的次数都是1， 等号两边都是整式
不是,虽只含有一个未知数x, 等号两边都是整式,但未知数x的次数是2.
不是, 等号两边都是整式,未知数x的次数是1,但它化简后不含未知数.
不是, 等号左边不是整式.
新知讲解
当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.
x＝6叫做方程 4x＝24的解.
思考：方程4x=24中未知数x的值是多少？
分析因为4×6=24
新知讲解
当x＝5时，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.
x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解.
方程1700+150x=2450中未知数x的值是多少？
当x=1时，1700+150x=1700+150×1=1850
当x=2时，1700+150x=1700+150×2=2000
当x=3时，1700+150x=1700+150×3=2150
当x=4时，1700+150x=1700+150×4=2300
当x=5时，1700+150x=1700+150×5=2450
归纳
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程，叫做解方程.
练一练
检验下列各数是不是方程4x 3=2x＋3的解∶
（1）x=3；（2）x= 3.
分析：根据方程的解的定义，将未知数的值分别代入方程验证即可.
所以x=3是方程4x 3=2x＋3的解.
因为左边=右边，
右边=2×3＋3=9.
左边=4×3 3=9，
解:(1)把x=3分别代入方程的左边和右边，得
归纳
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1．将数值代入方程左边进行计算.
2．将数值代入方程右边进行计算.
3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
课堂练习
1.关于式子①2x=3和②1 3= 2 ， 下列说法正确的是（ ）
①、②均是方程 B. ①是方程，②不是方程
C. ①不是方程，②是方程 D. ①、②均不是方程
B
2.下面的式子中，（ ）是方程．
A. 25x B. 15 3=12 C. 6x+1=6 D. 4x+7<9
C
课堂练习
4. 已知下列方程：① ＝2；② ＝3；③ ＝2x 1；④＝1；⑤2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. x2+2=6 B. x=3
C. x+y=6 D. +3=8
B
A
5.下列说法中正确的是( )
A．x＝4是方程x＋4＝0的解
B．x＝1是方程100x＝10的解
C．x＝3是方程|x| 3＝0的解
C
课堂练习
D.x＝1是方程
课堂练习
6.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班 x 人，可列方程( )
A.54＋x=2(48 x)
B.48＋x=2(54 x)
C.54 x=2×48
D.48＋x=2×54
A
课堂练习
7. 已知方程（a 1）x|a|+2＝ 6是关于x的一元一次方程，则a＝________
8. 如果关于 的方程 是一元一次方程，那么 的值为________.
9. 关于x的方程3（x＋1） 6a=0的解是x= 5，则a的值是 .
1
2
2
课堂练习
10. 已知方程（|m| 2)x2 （m＋2)x 6=0是,关于 x 的一元一次方程.
（1）求m的值.
（2）判断 x=3，x=是不是方程的解.
解：根据题意，得|m| 2=0，且m＋2≠0.
所以m=士2，m≠ 2.故m=2.
课堂练习
所以x=3不是方程的解.
因为左边右边，
右边=0.
左边= 4×3 6= 18，
解:(1)当m=2时，此方程变为 4x 6=0
(2）判断 x=3，x= 是不是方程的解.
把x=3分别代入方程的左边和右边，得
所以x= 不是方程的解.
因为左边右边，
右边=0.
左边= 4× 6=0，
把x= 分别代入方程的左边和右边，得
1.方程
含有未知数的等式叫做方程.
2.一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程.
3.方程的解
使方程中等号两边相等的未知数的值.
课堂小结
课外作业
课本第83页
第1题
第3题
谢谢
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兼职招聘：
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3.1.1 一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
1.了解方程、一元一次方程及其的相关概念，且能识别一元一次方程.
2.会判断一个数是否为方程的解.
3.能根据问题设未知数，并列出方程.
教学重点: 理解方程、一元一次方程、方程的解及判断一个数是否为方程的解.
教学难点： 根据问题设未知数，并列出方程.
新知导入
(1)这个问题涉及了哪些量呢.
A
B
客车
卡车
60
速度：
时间：
路程：
客车比卡车早1 经过B地
A，B两地间的距离
70
60
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
新知讲解
(1)你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
算式：60 ÷(70 60)×70
=420(km)
A
B
客车
卡车
60
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
如果设A，B两地相距km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间= .
根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，
新知讲解
(2)你会用方程解决这个实际问题吗？
即：（慢车用时） （快车用时）=1
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以
小1，即
①
两车所用的时间关系为：
快车比慢车早到1h
新知讲解
想一想:如何用式子表示两车行驶时间的之间关系？
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.
新知讲解
1.算式方法：60 ÷(70 60)×70
用算式方法和列方程解决这个问题，它们各有什么特点呢
而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
从算式到方程是数学的进步！
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
70 y =60（y+1） ②
新知讲解
想一想：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗，依据是什么？
如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗
列出方程:
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
70（z 1）=60z ③
新知讲解
如果用ｚ表示慢车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
列出方程:
想一想：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗，依据是什么？
①
新知讲解
像①、②、③式含有未知数的等式叫做方程．
通常用等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.
70 y =60（y+1） ②
70（z 1）=60z ③
归纳
列方程解实际问一般思路：
(2)设未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式 方程.
(1)分析题意，根据题意画出示意图.
练一练
判断下列式子是否是方程？并说明理由.
(1)2x+1
(2)3＋6=9
(3)3x+5=5x 4
(4)3a＋9>15
不是
含有未知数，但它不是等式.
不是
是等式，但不含有未知数.
不是
含有未知数，但它不是等式.
是，含有未知数且是等式.
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解: 设正方形的边长为 x cm，那么正方形的周长为4x.
列方程 4x = 24.
典型例题
等量关系：4边长＝周长
(2)一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程 1 700 + 150x = 2 450.
典型例题
已使用的时间
1700
将使用的时间
检修时间
2450
等量关系：
已使用的时间+
将使用的时间=
检修时间
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
典型例题
等量关系：
列方程：0.52x (1 0.52)x=80.
男生人数=
女生人数+
全体学生
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1 0.52)x.
观察下面的式子,它们的共同点是什么？
(1) 4x = 24
(2) 1 700 + 150x = 2 450
(3) 0.52x 0.48x = 80
归纳
①只含有一个未知数.
③等号两边都是整式.
②未知数的次数都是1
共同点是:
新知讲解
定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
一元一次方程的一般形式：ax=b(a≠0)
一元一次方程主要特征：
1.只含有一个未知数
2.未知数的最高次数是1次
3.等号的两边都是整式
练一练
判断下列方程是否是一元一次方程？并说明理由.
(1) 2x+1=3x
(2) 3x＋6y=9
(3) 3+5=5x 4
(4) 3x＋9=3(x+1)+6
(5)
不是,未知数x,y的次数都是1， 等号两边都是整式,但它含有两个未知数
是，只含有一个未知数x，未知数x的次数都是1， 等号两边都是整式
不是,虽只含有一个未知数x, 等号两边都是整式,但未知数x的次数是2.
不是, 等号两边都是整式,未知数x的次数是1,但它化简后不含未知数.
不是, 等号左边不是整式.
新知讲解
当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.
x＝6叫做方程 4x＝24的解.
思考：方程4x=24中未知数x的值是多少？
分析因为4×6=24
新知讲解
当x＝5时，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.
x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解.
方程1700+150x=2450中未知数x的值是多少？
当x=1时，1700+150x=1700+150×1=1850
当x=2时，1700+150x=1700+150×2=2000
当x=3时，1700+150x=1700+150×3=2150
当x=4时，1700+150x=1700+150×4=2300
当x=5时，1700+150x=1700+150×5=2450
归纳
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程，叫做解方程.
练一练
检验下列各数是不是方程4x 3=2x＋3的解∶
（1）x=3；（2）x= 3.
分析：根据方程的解的定义，将未知数的值分别代入方程验证即可.
所以x=3是方程4x 3=2x＋3的解.
因为左边=右边，
右边=2×3＋3=9.
左边=4×3 3=9，
解:(1)把x=3分别代入方程的左边和右边，得
归纳
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1．将数值代入方程左边进行计算.
2．将数值代入方程右边进行计算.
3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
课堂练习
1.关于式子①2x=3和②1 3= 2 ， 下列说法正确的是（ ）
①、②均是方程 B. ①是方程，②不是方程
C. ①不是方程，②是方程 D. ①、②均不是方程
B
2.下面的式子中，（ ）是方程．
A. 25x B. 15 3=12 C. 6x+1=6 D. 4x+7<9
C
课堂练习
4. 已知下列方程：① ＝2；② ＝3；③ ＝2x 1；④＝1；⑤2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. x2+2=6 B. x=3
C. x+y=6 D. +3=8
B
A
5.下列说法中正确的是( )
A．x＝4是方程x＋4＝0的解
B．x＝1是方程100x＝10的解
C．x＝3是方程|x| 3＝0的解
C
课堂练习
D.x＝1是方程
课堂练习
6.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班 x 人，可列方程( )
A.54＋x=2(48 x)
B.48＋x=2(54 x)
C.54 x=2×48
D.48＋x=2×54
A
课堂练习
7. 已知方程（a 1）x|a|+2＝ 6是关于x的一元一次方程，则a＝________
8. 如果关于 的方程 是一元一次方程，那么 的值为________.
9. 关于x的方程3（x＋1） 6a=0的解是x= 5，则a的值是 .
1
2
2
课堂练习
10. 已知方程（|m| 2)x2 （m＋2)x 6=0是,关于 x 的一元一次方程.
（1）求m的值.
（2）判断 x=3，x=是不是方程的解.
解：根据题意，得|m| 2=0，且m＋2≠0.
所以m=士2，m≠ 2.故m=2.
课堂练习
所以x=3不是方程的解.
因为左边右边，
右边=0.
左边= 4×3 6= 18，
解:(1)当m=2时，此方程变为 4x 6=0
(2）判断 x=3，x= 是不是方程的解.
把x=3分别代入方程的左边和右边，得
所以x= 不是方程的解.
因为左边右边，
右边=0.
左边= 4× 6=0，
把x= 分别代入方程的左边和右边，得
1.方程
含有未知数的等式叫做方程.
2.一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程.
3.方程的解
使方程中等号两边相等的未知数的值.
课堂小结
课外作业
课本第83页
第1题
第3题
谢谢
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