3.1.2等式的性质 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
3.1.2等式的性质
人教版七年级上册
教学目标
1.探索、验证并理解等式的两条性质；
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；
3.培养学生观察、分析、概括能力及逻辑思维数学思想.
教学重点：会运用等式的性质.
教学难点∶应用等式的两个性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式.
回复回顾
1.什么叫做方程？
含有未知数的等式叫做方程.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
2.什么叫做方程的解？
练一练
用估算方法求下列方程的解.
(1) 6x=24
(2) 2x+1=7
解：(1) 6x=24
因为
所以
解：(2) 2x+1=7
因为
所以
因为
所以
新知讲解
能不能用估算方法求下列方程的解.
仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的
因此，我们还要讨论怎样解方程．
方程是含有未知数的等式
为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.
新知讲解
m＋n=n+m； x＋2x=3x； a=b＋3； 3×3+1=2×5； S=ab； 3x 2=y.
观察下面式子表示了什么关系？
相等关系
像这样用等号“＝”来表示相等关系的式子叫作等式．
我们可以用a=b表示一般的等式.
新知讲解
我们发现，如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等式两边加同一个数 (或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么a+c＝b+c．
请看图，由它你能发现什么规律？
新知讲解
我们发现，如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等式两边减同一个数 (或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么a c＝b c．
请看图，由它你能发现什么规律？
归纳
等式的性质１ 等式两边加 （或减）同一个数 （或式子），结果仍相等．
如果,那么
新知讲解
我们发现，如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等式两边两边乘同一个数，结果仍相等．
如果a＝b，那么a c＝b c．
请看图，由它你能发现什么规律？
新知讲解
请看图，由它你能发现什么规律？
我们发现，如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等式两边，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果a＝b( ≠ )，那么a c＝b c．
归纳
等式的性质２ 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果,那么
如果,那么
归纳
等式的性质２ 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果,那么
如果,那么
等式的性质１ 等式两边加 （或减）同一个数 （或式子），结果仍相等．
如果,那么
新知讲解
例1. 根据等式性质填空.
(1)如果3x+2=5，那么3x=5 ___，
根据等式的性质 ，等式的两边 ；
(2)如果 3x=18，那么x=____,
根据等式的性质 ，等式的两边 ；
(3)如果x 2z=y 2z，那么x=____,
根据等式的性质 ，等式的两边 ；
(4)如果3x= 6y，那么x=_____,
根据等式的性质 ，等式的两边 .
2
1
都减去2
6
2
都除以 3
y
1
都加2z
2y
2
都除以3
练一练
用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据.
（1）如果4x=3x 7，那么4x = 7，
根据是 .
（2）如果 2x=6，那么x= ，
根据是 .
（3）如果7x=5x 8，则2x= (第一步）,x= (第二步),第一步:根据等式的性质 ，等式的两边 ，第二步:根据等式的性质 ，等式的两边= .
2
等式的性质１
3
等式的性质2
8
１
4
都减2x
2
都除以2
新知讲解
例2：利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋7=26；
(2) 5x = 20；
(3) 5=4.
解: (1) x＋7=26
两边减７，得
x＋７ ７＝２６ ７
于是
x=19
检验当x=19时，左边=19+7=26=右边，
所以x=19是原方程的解.
新知讲解
解: (2) 5x = 20
两边除以 5，得
于是
检验当时，左边= 5=20=右边，
所以是原方程的解.
新知讲解
解：(3) 5=4.
两边加 5，得
5+5=4+5
化简，得：
两边同乘 3，得
检验当时，
左边=4=右边，
所以是原方程的解.
例题小结
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝a（常数）的形式，等式的性 质 是 转 化 的 重 要依据．
一元一次方程
等式的性质
检验
一元一次方程的解(x＝a的形式)
练一练
利用等式的性质解下列方程并检验.
(1) x 5=6；
(2)0.3x = 45；
(3)=3;
解: (1) x 5=6
两边加5，得
x 5+5＝６+5
于是
x=11
检验当x=11时，左边=11 5=6=右边，
所以x=11是原方程的解.
练一练
解: (2) 0.3x = 45
两边除以0.3，得
于是
检验当时，左边=0.3=45=右边，
所以是原方程的解.
练一练
解：(3) =3
两边减2，得
化简，得：
两边同乘 4，得
检验当时，
左边=3=右边，
所以是原方程的解.
练一练
解：两边都减（ +2），得
两边都乘以12，得
检验当时，
所以是原方程的解.
右边=
左边=+2= 10，
左边=右边
课堂练习
1. 下列等式变形正确的是（ ）
若 a=b ，则 a 3=3 b B. 若 ax=ay ，则 x=y
C. 若 a=b ，则 D. 若 ，则 b=d
2.已知x=y，则下列变形不一定成立的是（ ）
A. x+a=y+a B. x a=y a C. D. 2x=2y
D
C
课堂练习
3. 下列等式变形：
(1)如果 ax=ay ，那么 x=y ；
(2)如果 a+b=0 ， 那么 = ；
(3)如果 |a|=|b| ，那么 a=b ；
(4)如果 3a=2b ，那么 .其中正确的有（ ）
（1）（2）（4） B. （1）（2）（3）
C. （1）（3） D. （2）（4）
D
课堂练习
4.若m n=1，则5 3m+3n=( )
A.8 B.7
C.4 D.2
5.若| |=1，则x的值是( )
A. 3 B.3
C.3或 3 D.不确定
D
C
课堂练习
6. “●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________ 个“■”．
7.已知a 1=2022 b ， 则a+b的值为________．
5
2023
课堂练习
8. 利用等式性质解方程
(1). 5 x= 2 (2). 3x 6= 31 2x (3). x 5=1．
解:(1)两边都减5，得 x= 7
两边都除以 1，得
x=7
(2）两边都加（2x+6），得
5x= 25
两边都除以5，得
x= 5
课堂练习
(3). 5=1
解：两边同时加5得，
5+5=4+5
两边同时乘以 3得
×（ 3）=9×（ 3）
即= 27
课堂练习
9. 某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本.设这个班有 x 名学生.
(1)根据题意列出关于 x 的方程.
(2)请你根据等式的性质求出这个方程的解.
解： (1)根据题意，得3x＋21=4x 27.
(2)方程的两边减4x＋21，
得3x＋21 （4x＋21）=4x 27 （4x＋21）.
化简，得 x= 48.
两边乘 1，得x=48.
课堂总结
等式的性质２ 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果,那么
如果,那么
等式的性质１ 等式两边加 （或减）同一个数 （或式子），结果仍相等．
如果,那么
这节课我们学习了哪些等式的性质？
作业布置
课本第83页
第4题
谢谢
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