冀教版数学八年级上册17.4 直角三角形全等的判定SSS 教案

4.3《探索三角形全等的条件》
一、教材分析
(一)教学内容
本节课是冀教版八年级数学上册第十三章第三节《全等三角形的判定》第一课时．本节课是在学生学习了全等三角形的概念、性质后展开的．它是证明两个三角形全等的重要方法之一，不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明角相等、线段相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．也为学生后续学习《四边形》、《圆》等知识奠定基础，因此,本节课的知识具有承前启后的作用。
发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《数学课程标准》的重要要求之一.本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法.通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力.
通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念，培养学生的推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。
(二)学生知识状况分析
知识技能基础：学生在七下经历了《相交线与平行线》的学习，具备了初步的逻辑推理能力．七下《三角形》的学习使学生了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系，在本章的学习中，学生掌握了全等图形、全等三角形的定义和性质，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。
活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
八年级的学生有了一定的数学基础和思维能力，具有较强的探究兴趣和学习欲望．他们更希望通过一系列活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣．
二、教学目标
1、使学生掌握并运用“SSS”判断两个三角形全等，同时了解三角形的稳定性．
2、经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，让学生初步体会分类的思想。提高学生分析问题和解决问题的能力.
3、通过探究三角形全等条件的活动，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，体会研究问题的方法．
教学重点：探索三角形全等的条件，体验操作、归纳获得数学结论的过程。
教学难点：“边边边”判定方法的探索及应用．
三、教法、学法分析
本这节课以“问题情景引入——建立数学模型——探索、归纳——解释、应用与拓展”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具、学具、几何画板，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。为突破难点，我利用分类思想引导孩子通过画图、找图、拼图，然后观察、比较、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后结论。教师再借助几何画板动态演示验证学生们探究的结论，让学生感受由特殊到一般的数学思考过程，进而强化结论的得出。教师借助交互式电子白板有效的增强课堂教学的互动性。
新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生，因此本节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，通过让学生画一画、剪一剪，比一比、拼一拼，使学生成为学习的主人，教师只做辅助性帮助，使学生能建构起自己的知识，促进学生全面发展。因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流、合理归纳的学习方法。
学生准备：彩色卡纸、小剪刀、直角三角板、小棒、透明制片
教师准备：希沃课件、微视频、三角形、四边形模型。
教学策略：
1、借助几何画板动态演示直观的呈现两个三角形满足两个条件相等时，两个三角形不一定全等；当两个三角形满足三条边相等时，由特殊到一般的得到全等三角形的判定一。
2、利用微视频介绍三角形的稳定性，感受三角形的稳定性在生活中的应用，激发学生的兴趣。
3、本节课以学生的探究活动为基础，让学生充分经历“猜想--实践--得出结论”，培养学生的小组合作的探究意识和团队合作意识。
4、学校录播教室，希沃一体机的配置，为本节的教学提供了很大的便利，教师借助电子白板有效的增强课堂教学的交互性，使课堂教学更直观，互动更高效。
5、借助希沃助手软件，现场抓拍学生作品，及时上传展示、便于全班学生共同交流。
四、教学过程
教学内容 师生活动 资源、媒体运用 设计意图
(一)复习引入 1、什么样的三角形称为全等三角形？ 2、已知：△ABC≌△DEF, 找出其中相等的边和角。 3、画一个与黑板上的三角形全等的三角形，需要满足哪些条件？ 能不能用尽可能少的条件来画。 直接回答 结合图形，找出相等的角和相等的边，强化学生数形结合的意识。思考、讨论，在学生讨论的同时教师引出课题。 教师拖动两个互相重叠的三角形，使学生能从视觉上感知互相重合的两个三角形是全等的，强化全等三角形的定义。 黑板上粘贴一个三角形纸板。 问题1、2让学生回顾全等三角形的概念和性质，为探究新知识作准备。问题3引发学生思索，引出课题。
探究 发现 活动一：只给出一个条件 一边：一条边长为5cm； 一角：一个角为60度. 固定线段AB 固定B 活动二：给出两个条件 两边：一边长为6cm，另一边长为8cm的三角形。 两角：一个内角为30°，另一个内角为45°的三角形。 一边一角：一边长为5cm，一个内角为60°的三角形。 固定两条边 固定两角 固定一角一边 活动三：给出三个条件 (1)、三个内角分别为30°,60°,90°的三角形; (2)用三根长分别为5cm,7cm,8cm的小棒拼出一个三角形; (3)用三根长分别为4cm,6cm,8cm的小棒拼出一个三角形; 结论：三边对应相等的两个三角形全等。 符号语言： 在△ABC和△DEF中 AB = DE ∵ AC =DF BC=EF ∴△ABC ≌ △DEF(SSS) 学生先思考，举出反例后，教师动画演示固定一角或一边时得到的三角形是怎样的？ 结论：给出一个条件画出的三角形不一定全等。 教师进行分组探究，学生通过小组合作交流，共同动手操作，自主探究，进一步发现结论。在学生得出结论后，教师借助几何画板动画演示进一步验证学生们的猜想。通过师生共同探究发现：给出两个条件画出的三角形也不一定全等。 学生可举出反例，如教师和学生所用的三角板。 学生将拼出来的三角固定在透明的纸板上，之后前后小组通过叠合观察得到的三角形是否全等。 教师再借助几何画板任意改变三角形三边的长度，只要保证两个三角形的三条边对应相等，则得到的两个三角形就是全等的。 教师引导学生给出规范的书写形式。 几何画板动画演示固定一边或一角时得到的三角形有无数多个。 通过几何画板分别演示固定任意两边、固定任何两个角度、固定一角一边得到的三角形都有无数多个，进一步验证学生们得到的结论。 学生用小棒拼摆三角形并将拼好的三角形固定在透明的纸板上，方便叠合观察。 通过几何画板任意改变三角形三边的长度达到的两个三角形都是全等的。 黑板板书 引导学生从最少的条件开始探究，即先从一个条件开始，一个条件可以是一个角亦或是一条边，培养学生分析问题的思路，增强推理意识。 通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。由游戏形式进行探究，激发兴趣，学生自己动手实践探索判别条件。 在小组合作交流中培养学生的合作精神和探索意识，培养学生形成由猜想到验证，最后得出结论的数学思考过程。 由前面活动二中固定两个角所画出的的三角形不一定全等，有学生能够想到在三角形中固定两个角，则第三个角也随之固定。 通过三根小棒拼摆三角形，学生可以快速得到已知三边的三角形，并借助透明纸板，可以清晰的观察不同小组之间得到的三角形都是全等的。教师再借助几何画板动画演示，验证结论的一般性。 教师进行规范的板书，将判定条件的文字语言、图形语言、符号语言三者结合在一起。初步形成严谨的推理过程。
巩固应用 1、已知：如图，AB=CB,AD=CD. 求证：△ABD ≌ △CBD 2、三角形的稳定性 出示三角形、四边形教具让学生亲自动手体验三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性. 三角形的稳定性在生活中的应用. 思考：三角形为什么具有稳定性？ 3、播放“做一个角等于已知角”的微视频，请解释做一个角等于已知角的原理？ 独立思考，先让学生进行充分的说理，再尝试着写出证明过程. 动手拉一拉，挤一挤 学生观看微视频后并交流三角形为什么具有稳定性. 先观看微视频，再交流其中的原理. 学生在电子白板上进行分析讲解. 借助三角形、四边形教具亲自体验. 播放“三角形的稳定性在生活中的应用”微视频。 播放“做一个角等于已知角”的微视频 掌握“边边边”判定方法的应用，培养学生的推理能力。 让学生感受三角形的稳定性在生活中的广泛应用. 借助微视频激发学生的学习兴趣，并感受三角形的稳定性在实际生活中的应用.培养学生借助所学知识解释生活中的现象. 引导学生回顾“作一个角等于已知角”的方法，并应用“SSS”说明作法的依据．
（四）归纳小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 通过“思维轴”师生共同回顾本节课知识的发生、发展过程. 交流回答，相互补充. 借助“思维轴”回顾本节课. 让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，鼓励学生从多方面思考问题。
布置作业 必做题：教材P40A组1，2，3； 选做题：教材P40B组1，2. 通过分层作业，让不同的学生在数学上获得不同的发展.
板书设计
五、教学反思
1、本节课立足于学生的“探究”，要求学生多观察，多思考，多动手，注重学生数学活动经验的积累，在活动中注重渗透合情推理能力的培养，引导学生体会分类的数学思想和由归纳到概括的思维方法。因此在课堂上采用分组操作、自主探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极参与其中，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦.
2、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时机，时时注意营造积极的思维状态，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力．
3、本节课始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索，能否在探索活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。本节课我选择教师评价、自我评价、学生评价等多元化评价，对不同的学生有不同的评价标准，尊重学生的个体差异，把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心。