高中数学必修第一册人教A版（2019）4.5《函数模型的应用》练习（含解析）

《函数模型的应用》
一、选择题（本大題共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，那么现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为（ ）
A.2300元 B.2800元 C.2400元 D.2000元
2.某股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%），又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）
A.略有亏损 B.略有盈利
C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况
3.某海鲜产品保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系：.已知在0℃时保鲜时间是6小时，在时保鲜时间是24小时，则该海鲜产品在储存温度为时保鲜时间为（ ）
A.28小时 B.36小时 C.48小时 D.6 4小时
4.国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税率如下：年收入在280万元及以下的税率为；超过280万元的部分按征税.现有一家公司的实际缴税率为，则该公司的年收入是（ ）
A.560万元 B.420万元 C.350万 D.320万元
5.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小.刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则经过的天数为（ ）
A.125 B.100 C.75 D.50
6.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.在函数应用问题中，应抓住函数表达式分析问题，不需要考虑定义域
B.指数函数模型和幂函数模型两者结构相似，因此在实际应用问题中两者任选其一即可
C.一等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为
D.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，，依此类推，1个细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系式为
E.以半径为R的半圆上的任意一点P为顶点，直径AB为底边的的面积S与AB上的高的函数关系式为
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案：销售额x为8万元时，奖励1万元；销售额x为64万元时，奖励4万元.若公司拟定的奖励方案模型为.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为_________万元.
8.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，有以下结论：
①当时，甲在最前面；
②当时，乙在最前面；
③当时，丁在最前面，当时，丁在最后面；
④丙不可能在最前面，也不可能在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，那么最终在最前面的是甲.
其中，正确结论的序号为__________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y（万件）与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数
（其中a，b，c为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.
10.我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度I用来表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平表示，它们满足以下公式：（单位为分贝，其中，这是人们平均能听到的声音的最小强度，是听觉的开端）.回答以下问题：
（1）树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无线电广播的强度是，试分别求出它们的强度水平；
（2）某一新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围.
参考答案
1.
答案：C
解析：该计算机15年后的价格为（元）.
2.
答案：A
解析：由题意可得.因此该股民这只股票的盈亏情况为略有亏损.
3.
答案：C
解析：由已知得,
所以,
则,
所以.
则当时，.
4.
答案：D
解析：设该公司的年收入为a万元，易知，则，解得.
5.
答案：C
解析：由已知条件得.设经过天后，一个新丸体积变为，则，
，解得.
6.
答案：CE
解析：易知AB错误，CE正确；对于D，，D错误.
7.
答案：1024
解析：依题意得
即解得.
，当时，，解得.
故他的销售额应为1024万元.
8.
答案：③④⑤
解析：路程关于时间的函数关系式分别是，，它们相应的函数模型分别是指数型函数、二次函数、一次函数和对数型函数.当时，①不正确.当时，②不正确.根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当时，甲、乙、丙、丁四个物体相遇，从而可知当时，丁在最前面，当时，丁在最后面，③正确.结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能在最前面，也不可能在最后面，④正确.指数型函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，⑤正确. 正确结论的序号为③④⑤.
9.
答案：见解析
解析：设（为常数，且），
，
根据已知有
和
解得
所以，
.
所以.
显然更接近1.37，故选用作为模拟函数较好.
10.
答案：见解析
解析：（1）由题意可知，树叶沙沙声的强度，则，
，即树叶沙沙声的强度水平为0分贝.
耳语的强度，
则，即耳语的强度水平为20分贝.
恬静的无线电广播的强度，则,
即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝.
（2）由题意知,
即.
，即,
新建的小区的声音强度I的取值范围为.
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