圆的综合水平检测试题[上学期]

圆的综合水平检测试题
一、精心选一选
1，如果两圆相交，那么两圆的公切线共有（　　）
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
2，下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是真命题的是（　　）
A.①② 　　　 B.②③ C.①③　　　　 D.①②③
3，如图1，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.如果OP＝4，PA＝2，那么∠AOB等于（ ）
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
4，如图2，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（　　）　
A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE　C．OE＝BE　　　D．
5，如果两圆相交，那么两圆的公切线共有（　　）
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
6，如图3，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为 ( )
A.50 　　　　B.52　　　　 C.54 　　　　 D.56
7，如图4，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点.已知BE＝6，CE＝4，则BD的长为（ ）
A．10 　　 B．15 　　 C．25 　　D．9
8，如图5，已知∠DEC＝80°，弧CD的度数与弧AB的度数的差为20°，则∠DA C的度数为（ ）
A.35° 　　 B.45° 　　 C.25° 　　　 D.50°
9，如图6，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是（　　　）
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　　D.
10，小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图7，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（　　）cm2　　
A.648π B.432π C.324π D.216π
　　二、专心填一填
11，如图8，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB＝AC，则∠C的度数是_____.
12，如图9，ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=130°,则∠AOC的度数是______.
13，如图10，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，若PB=BC=2，则PA= .
14，如图11，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=4，则⊙O的直径AE=_____.
15，若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为___________.
16，已知AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.当OM=______时，⊙M 与OA相切(如图12)．
17，如图13，在⊙O中，弦AB、DC相交于点P，P是AB的中点，若PA=4，PC=2，则PD=______.
18，如图14，已知圆锥的母线长OA＝8，地面圆的半径r＝2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）.　　
19，如图15，墙OA、OB的夹角AOB＝120 ，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2（结果保留π）.
20，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为，且O1O2＝5，若两圆外离，请写出符合条件的r的一个值： ．
三、用心做一做
21，如图16，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC．
22，如图17，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．
理由是：
23，如图18，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CE；
（3）求证：AC2＝AE AF．
24，如图19，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F.
(1) 求证：AB是⊙O的切线；
(2) 若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长.
25，如图20，点O是Rt△ABC斜边上一点，⊙O与AC，BC分别相切于点M，N．
　（1）求证：△AMO∽△ONB．
　（2）如果OA＝4，OB＝3，求⊙O的半径．
26，如图21，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相交于D.
（1） 求证：EC⊥CD；（2）当EO∶OC=1∶3，CD=4时，求⊙O的半径.
27，如图22，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切⊙O于M.
⑴ △ADC∽△EBA；
⑵ AC2＝BC·CE；
⑶ 如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值.
28，如图23，⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D.经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F.
(1)求证：CE∥DF；
　(2)在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时(如图2)，过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与⊙O1的位置关系，并证明你的结论.
参考答案：
一、1，C；2，A；3，D；4，C；5，C；6，B；7，D；8，B；9，D；10，C.
二、11，45°；12，100°；13，2；14，5；15，；16，4；17，8；18，；19，27π；20，填0＜r＜2范围内的任一个数.
三、21，在△AED和△CEB中，因为∠A＝∠C，AE＝CE，∠AED＝∠CEB，所以△AED≌△CEB△AED和△CEB，所以AD＝BC．
22，如图：
方法一：如图①，画TH的垂线L交TH于D，则点D就是TH的中点.依据是垂径定理.
方法二：如图②，分别过点T、H画HC⊥TO，TE⊥HO，HC与TE相交于点F，过点O、F画直线L交HT于点D，则点D就是HT的中点.由画图知，Rt△HOC≌Rt△TOE，易得HF=TF，又OH=OT，所以点O、F在HT的中垂线上，所以HD=TD .
方法三：如图③，（原理同方法二）.
23，（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.（2）证明：∵AB为直径，且AB⊥CG，∴AC=AG， 又∵AC＝CF，∴AG＝CF，∴∠ACG＝∠CAF，∴AE＝CE.（3）连结CF，由（2）可知：AG＝AC，∴∠ACE＝∠AFC ，又∵∠CAE＝∠FAC，∴△AEC∽△ACF ，∴，∴AC2＝AE·AF.
24，（1）证明：连结OC. ∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线. （2）过B点作BD⊥AO，交AO的延长线于D点.由题意有 AB=2BD，由题目条件，有.在Rt△ABD中，根据正弦定义∴∠A=30°. 在Rt△ACO中，，∠A=30°，则AO=2OC.由勾股定理，求得 OC=2. ∵OA=OB，且∠A=30°，∴∠AOB=120°.由弧长公式可求得的长为.
25，（1）证明：∵　⊙O与AC，BC分别相切于点M，N，∴O M⊥AC，ON⊥BC．在△AMO和△ONB中， ∠AMO＝∠ONB．又∵BC⊥AC，即OM∥BC，∠AOM＝∠OBN．故　△AMO∽△ONB． （2）∵　OM∥CN，ON∥CM，OM＝ON，∠C是直角，即四边形CMON是正方形．设⊙O的半径为r，即OM＝ON＝CM＝CN＝r．在Rt△AMO中，AM＝．又∵△AMO∽△ONB，∴．故，解得：．即⊙O的半径是．
26，（1）因为E为弦AB（非直径）的中点，O为圆心，所以∠BEO＝90°，因为CD∥AB，所以∠OCD＝90°，即EC⊥CD.（2）因为CD∥AB，EO:OC=1:3，所以BO:OD＝1:3，设OC＝BO＝x，则OD＝3 x，又CD=4，在Rt△OCD中，由OC2+CD2＝OD2，得x2+42＝(3 x)2，解得x1＝，x2＝－（舍去），所以BO＝，即⊙O的半径为.
27，⑴∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，∵ ，∴∠DCA＝∠BAE，∴△CAD∽△AEB；⑵过A作AH⊥BC于H，∵A是中点，∴HC＝HB＝BC，∵∠CAE＝90°，∴AC2＝CH·CE＝BC·CE；⑶∵A是中点，AB＝2，∴AC＝AB＝2，∵EM是⊙O的切线，∴EB·EC＝EM2　①，∵AC2＝BC·CE，BC·CE＝8 ②，由①＋②得：EC(EB＋BC)＝17，∴EC2＝17，∵EC2＝AC2＋AE2，∴AE＝，∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC，∴cot∠CAD＝cot∠AEC＝；
28，（1）在图1中连结AB，因为ABEC是⊙O1的内接四边形，所以∠BAD＝∠E.又ADFB是⊙O2的内接四边形，所以∠BAD+∠F＝180°，即∠E+∠F＝180°，所以CE∥DF；（2）MN与⊙O1相切，在图2中过E作⊙O1的直径EH，连结AH和AB，因为MN∥DF，所以∠MEA＝∠D，又因为∠D＝∠ABE＝∠AHE，所以∠MEA＝∠AHE，因为EH为⊙O1的直径，所以∠EAH＝90°，所以∠AHE+∠AEH＝90°，即∠MEA+∠AEH＝90°，又因为EH为⊙O1的直径，所以MN为⊙O1的切线.
图2
C
D
A
O
B
E
B
A
O
图12
图20
C
B
C
F
图4
图23
G
图6
图5
O
M
C
B
D
O
E
A
图21
图1
图22
图17
图9
·O
D
P
B
C
A
图14
A
图
图8
O
C
B
A
D
A
O
图18
图11
图7
图15
图13
图19
图3
·
E
O
D
图16
C
B
A
图10
E
·
B
O
N
M
A