13.3.1等腰三角形性质1 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
12.3.1等腰三角形的性质
自学目标
1.掌握等腰三角形的性质；
2.能利用等腰三角形的性质解决相关的题目。
方法：操作 观察 猜想 验证推理
看教材：课本第75页--第77页
想一想：1.动手操作【探究1】得出等腰三角形的概念；
2.观察实验【探究2】归纳等腰三角形性质；
3.阅读P76【性质1】的证明过程并推理证明性质2；
4.阅读P76例题1体会例题中的数学思想。
时间：6分钟
自学指导
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
1.等腰三角形的两个底角 .
∵AB=AC
∴∠B= ∠C
符号语言:
(简称: )
相等
等边对等角
等腰三角形的性质1
2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两
个角为 .
70°,40°或55°,55°
当堂训练
3.如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，∠A= .
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，顶角为 。
5.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A= 度．
效果检测
A
B
C
D
等腰三角形的 平分线、 上的中线、
上的高相互重合.
(简写成“三线合一”).
等腰三角形的性质2
顶角
底边
底边
根据等腰三角形性质2(三线合一)
在△ABC中， AB=AC时，
∵AB=AC,AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AB=AC,AD是中线，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AB=AC,AD是角平分线，
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
CD
符号语言
效果检测
AD
腰
2.两角相等的三角形的是 .
∴AB=AC
∵∠B= ∠C
符号语言:
(简称: )
等腰三角形
等角对等边
等腰三角形的判定
1.在△ABC中,AB=AC,BD=CE, ∠DEF=∠B,求证:△DEF是等腰三角形.
2.在△ABC中,AB=AC,DE⊥BC, 求证:AD=AF
3.在平面直角坐标系中，A(1,3),在坐标轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形，则这样的P有多少个？
巧用三线合一
1.在四边形ABCD中,E是AD中点,CE=EF, (1)求证:CD∥AB (2)若BE⊥CF,证明:BE平分∠CBF.
全品P32
等腰直角三角形,AB=AC,点D是BC的中点。
∵∠BAC=90°,AB=AC
点D是BC的中点
∴AD=BD=CD
∠B=∠BAD=∠CAD=∠C=45°
1．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(　　)
当堂训练
1.已知：S△ABC=8，∠A=90°，AB=AC，且BE=AF，D为BC的中点.
(1)图①，判断△DEF的形状；并求四边形AEDF面积
（2）如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，△DEF是否仍为等腰直角三角形？
等面积证明等腰三角形的性质
1.在△ABC中,GF⊥AB,GE⊥AC 求证:GF+GE=BD
等面积证明等腰三角形的性质
5.等边△ABC,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC AH⊥BC,求证:PE+PF+PD=AH
2． AB=AC，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？
（4）当∠A为多少度，∠EDF+∠EFD=120°.
等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
2、熟练地进行顶角平分线、
底边中线，底边的高之间
的转化.
1、熟练求解等腰三角形中有关角的度数；
《基础小练习》P41-42
当堂作业
课后作业
1.全品P39-40
2.预习课本P77-78并完成P79练习