人教版七年级数学上册4.2 直线、射线、线段 教案

4.2　直线、射线、线段
第1课时　(见学生用书P101)
1.能通过画图获取关于直线的基本事实,能举出现实生活中有关的实例.
2.知道直线、线段和射线的表示方法,点与直线的位置关系.
3.明白两条直线相交的意义,相交是线与线之间非常重要的位置关系.
◎重点:两点确定一条直线.
◎难点:点与直线的位置关系,直线与直线的位置关系.
建筑工人在砌墙时会在两个墙脚分别插一根木桩,然后在木桩之间拉一条绳子,定出一条直的参照线,这样砌出来的墙就是直的.
两点确定一条直线
　　阅读教材本课时的相关内容,回答下列问题.
归纳总结　经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成　两点确定一条直线　.
植树时,至少需要定出几个树坑的位置,才能使所有的树都在同一条直线上
根据“两点确定一条直线”可知至少需要定出两个树坑的位置.
直线、射线、线段的表示方法
1.如图1,图中的直线可以称为直线　AB　或直线　l　.
2.如图2,线段的表示方法也有两种:(1)用一个　小写　字母表示;(2)用两个　大写　字母表示.即线段　a　或线段　AB　.
3.如图3,射线的表示方法也有两种:(1)用两个大写字母表示,表示　端点　的字母必须写在另一个字母的前面;(2)用一个　小写字母　表示.即射线　OA　或射线　l　.
·导学建议·
对于本课时概念的理解,应让学生多动手操作.
直线、线段、射线的联系和区别
1.如图,在平面内有A、B、C三点.
(1)画直线AC,线段BC和射线AB.
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C),并连接线段AD.
(3)数数看,此时图中共有　　　条线段.
　　
解:(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)6.
　　2.讨论:射线AB和射线BA是同一条射线吗 为什么
不是.因为射线具有方向性,从端点出发,沿某一方向无限延伸.
方法归纳交流
区别 联系
延伸情况 端点个数 度量情况
向两方无 限延伸 0 不能度量 线段、射线都是直线的一部分;线段向两方延伸就变成直线,射线反向延伸就变成直线
不能延伸 2 能度量
向一方无 限延伸 1 不能度量
　　变式演练1　右图是妞妞做的风筝骨架,数一数,图中的线段共有 (C)
A.7条　　　　　　　B.8条
C.9条 D.10条
变式演练2　经过同一平面内的A、B、C三点中的任意两点,可以作出　3或1　条直线.
点与线的位置关系,线与线的位置关系
　　3.如图1,点　P　在直线m上,点　Q　在直线m外.思考:平面上任意一点是否要么在直线m上,要么在直线m外 有没有第三种情况
是的;没有第三种情况.
　　4.如图2,直线AB、CD相交于点　O　.
方法归纳交流　1.点与直线的位置关系有两种:(1)点在直线上,也可以说这条直线经过这个点;(2)点在直线外,也可以说这条直线不经过这个点.
　　2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
　　变式演练　如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是 (B)
　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D
·导学建议·
在教学中注意引导学生梳理线段、射线、直线的概念、表示方法以及它们相互之间的关系,让学生有一个整体的认知.
1.关于直线、射线、线段的描述正确的是 (D)
A.直线最长,线段最短　
B.射线是直线长度的一半　
C.直线、射线及线段的长度不确定　
D.直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点
2.
如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是　两点确定一条直线　.
3.根据下列语句,画出图形.
如图,已知四点A,B,C,D.
①画直线AB.
②连接线段AC、BD,相交于点O.
③画射线AD,BC,交于点P.
解:如图.
4.一辆旅游车往返于甲、乙两地,中途停靠三个景区,问:(1)有多少种不同的票价 (2)车站要准备多少种车票
解:(1)10种.
(2)20种.
见《分层作业本》P67
下列图形中,能够相交的是 (D)
　　　　A　　　B　　　　　C　　　　　D
如图,射线有 (D)
A.1条　　B.2条　　C.3条　　D.4条
下列语句错误的是 (B)
A.延长线段AB
B.延长射线AB
C.直线m和直线n相交于P点
D.直线AB向两方无限延伸,所以不能延长直线AB
木匠师傅在木料上画线时,先确定两个点的位置就能把线画得很直,这样做的依据是　两点确定一条直线　.
下列语句错误的是 (B)
A.点A一定在直线AB上
B.画出5 cm长的直线
C.两直线相交只有一个交点
D.点A在直线AB上和直线AB经过点A意义一样
有下列说法:①两条直线相交只有一个交点;②两条直线不是一定有一个公共点;③直线AB与直线BA是两条不同的直线;④两条不同直线不能有两个或更多个公共点.其中正确的是 (C)
A.①② B.①④
C.①②④ D.②③④
如图,完成下列填空:
(1)直线a经过点　A　、点　C　,但不经过点　B、D　;
(2)点B在直线　b　上,在直线　a　外;
(3)点A既在直线　a　上,又在直线　b　上.
如图,A、B、C、D是圆周上的4个点,连接其中任意两点可得到一条线段,这样的线段共可连出　6　条.
已知数轴的原点为0,如图,若点A表示3,点B表示-,问:
(1)数轴是什么图形
(2)数轴在原点左边的部分(包括原点)是什么图形 怎样表示
(3)数轴上表示不小于-,且不大于3的部分是什么图形 怎样表示
解:(1)直线;(2)射线,射线OB;(3)线段,线段AB.
观察下列图形,并阅读下面的相关文字:两直线相交最多有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,像这样,8条直线相交,最多有多少个交点 n条直线相交,最多有多少个交点
解:8条直线相交,最多有28个交点;
n条直线相交,最多有个交点.
第2课时　(见学生用书P103)
1.能用尺规作出一条线段等于已知线段,并能比较两条线段的长度.
2.知道线段中点的定义及线段等分的性质.
3.知道“两点之间,线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题.
◎重点:两点之间,线段最短.
◎难点:尺规作图的要求与使用.
修高速公路、铺设铁路遇到一座山时,为什么要凿一条隧道从山体中间穿过去呢 铺设的水管、电梯、跑道都具有怎么样的特点呢 为什么他们都要这样设计呢 没错,他们都是笔直的,数学原理就是:两点之间线段最短.
线段的画法和比较
　　阅读教材本课时“图4.2-10”之前的内容,回答下列问题.
1.尺规作图中,尺是指　无刻度的直尺　,规是指　圆规　.
2.比较两条线段的长短的方法:(1)用刻度尺分别测量出它们的长度来比较,即度量法;(2)把其中的一条线段移到另一条上作比较,即叠合法.
3.(1)在直线l上画线段AB=a,再在线段AB的延长线上画线段BC=b,则AC=　a+b　.
(2)在直线l上画线段AB=a,再在线段AB上画线段BC=b,则AC=　a-b　.
1.如图,A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是 (C)
A.AC=AD-CD　　B.AC=AB+BC
C.AC=BD-AB　 D.AC=AD-AB
2.已知线段AB和CD,如果将CD移动到AB的位置,使点C与点A重合,CD与AB叠合,如果点D在AB的延长线上,那么AB　< 　CD.(填“>”、“<”或“=”)
等分线段
思考:线段的中点只有　1　个,三等分点有　2　个,四等分点有　3　个…,n等分点有　(n-1)　个.
　　归纳总结　在线段上把线段分成相等两条线段的点叫做线段的　 中点 　.若线段上的点将线段平均分成三条长度相等的部分,则这些点叫　 三等分点 　.那么四等分点能将线段平均分成　 四 　条长度相等的部分.
两点之间,线段最短
　　阅读教材相关内容,回答下列问题.
1.活动与操作:一块木板上有两颗钉子,我们用一段绳子在绑住两颗钉子.分别测量绳子在绷紧的情况下,与没绷紧的情况下的长度,绷紧的绳子较　短　.
2.揭示概念:两点之间,　线段　最短.
3.连接两点间的线段的　长度　,叫做这两点的距离.
如图,一只蚂蚁外出觅食,它与食物间有三条路径,从上到下依次记为①,②,③,则蚂蚁选择第　②　条路径最近,理由是　两点之间,线段最短　.
·导学建议·
可用一小段动画演示绳子绑住两颗钉子的实验过程,也可以在课堂上用一段绳子测量两名同学的距离.实际的课堂活动更能引发学生自主思考,灌输知识往往起不到较好的效果.
尺规作线段的和与差
1.如图,已知线段a、b、c(a>c),用圆规和直尺作一条线段,使它等于a+2b-c.
解:(1)作射线AF
(2)在射线AF上依次截取AB=a,BC=CD=b.
(3)在线段AD上截取DE=c,则线段AE即为所求.
方法归纳交流　当进行线段的和与差作图时,要掌握画一条线段等于已知线段的方法.同时注意“加”在外画(即在线段的延长线上画),“减”在内画(即在线段上画);作图时的作图痕迹要保留,并且结论必须写明哪条线段是所求线段.
变式演练　(1)如图,已知线段a,b.请按下列语句作出图形(保留作图痕迹):
①作射线AM;
②在射线AM上依次截取AC=CD=a;
③在线段DA上截取DB=b.
(2)由(1)的作图可知AB=　　　　　(用含a,b的式子表示)
解:(1)如图所示:
(2)2a-b.
线段的中点
2.如图,在一张纸上画出线段AB,将纸片对折,使A,B重合,线段AB在折痕处有一点M.
(1)由对折可知,AM与BM的长度　相等　.
(2)点M将线段AB分成相等的两条线段,则点M称为　中　点,即AM=BM=AB.
(3)思考:若有点M使得AM=BM,则点M是AB的中点吗 为什么
不一定,在如图所示的等腰三角形ABC中,AB=AC,但点A不是线段BC的中点.
　　变式演练　在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5 cm,BC=3 cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是 (D)
A.2 cm　　B.0.5 cm　　C.1.5 cm　　D.1 cm
3.如图,线段AB=30,点C在线段AB上,D、E分别是AC和CB的中点,求DE的长.
解:设AC=m,所以BC=AB-AC=30-m,又因为D、E分别是AC和CB的中点,所以DC=AC=m,EC=BC=(30-m),所以DE=DC+CE=m+(30-m)=15.
·导学建议·
可引用近似数的相关知识,说明测量的局限性,体现尺规作图的精确.尺规作图还有很多作用,在后面的几何知识学习中会涉及.
·学习小助手·
如果题目中没有现成的图形,一定要先画图,特别注意对线段中点的灵活运用.
1.
如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是 (C)
A.两点之间,直线最短
B.两点确定一条直线　
C.两点之间,线段最短
D.经过一点有无数条直线
2.如图,线段AB=12 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB中点,那么线段MN的长为 (B)
A.5 cm　　B.4 cm　　C.3 cm　　D.2 cm
3.如图,已知线段a和线段AB.
(1)延长线段AB到点C,使BC=a(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,若AB=5,BC=3,点O是线段AC的中点,求线段OB的长.
　　解:(1)如图.
(2)因为AB=5,BC=3,
所以AC=8.
因为点O是线段AC的中点,
所以AO=CO=4,
所以BO=AB-AO=5-4=1,
所以OB的长为1.
见《分层作业本》P68
如图,小明的家在A处,书店在B处.星期日小明到书店去买书,他想尽快赶到书店,最近的路线是 (B)
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
下列说法中正确的是 (D)
A.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离
B.若AB=AC,则点A必定是线段BC的中点
C.画出AB两点间的距离
D.线段的大小关系与它们长度的大小关系是一致的
如图,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是 (B)
A.CD=AC-BD
B.CD=BC
C.CD=AB-BD
D.CD=AD-BC
已知线段AB=5 cm,在直线AB上画线段BC=2 cm,则AC的长是 (C)
A.3 cm　　　　　　B.7 cm　
C.3 cm或7 cm　 D.无法确定
如图1,已知线段a,b,则图2中线段AB的长为 (C)
A.a-b B.a+b
C.2a-b D.a-2b
如图,M是线段AB的中点,点P是线段AM的中点,若AB=10 cm,则PM=　2.5　 cm.
如图,点C,D在线段AB上,AC=BD,若AD=8 cm,则BC=　8　 cm.
如图,C是线段AB上的一点,N是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则AN=　8　.
如图,AC=AB,BD=AB,AE=CD,则CE与AB之比为 (C)
A.1∶6　　B.1∶8　　C.1∶12　　D.1∶16
已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使BC=2AB,再在BA的延长线上取一点D,使DA=AC,则线段DC=　6　AB,BC= 　CD.
放学后,同学们要从教室去食堂用餐,中间有一块长方形草地(如图).
(1)王明选择走无名路,他的理由是　　　　.
(2)李海选择走希望路,他觉得　　　　.
(3)你会选择哪条路 　　 　,理由是　　 　.
解:(1)两点之间,线段最短.
(2)不应该践踏草坪,应呵护小草.
(3)走希望路;既保护小草,又可以在顺路的商店里买点东西.
先画线段AB=5 cm,延长AB至点C,使AC=2AB;反向延长AB至点E,使AE=CE.再计算:
(1)线段CE的长;
(2)线段AC是线段CE的几分之几
(3)线段CE是线段BC的几倍
解:(1)15 cm.(2).(3)3.
(1)如图,点C在线段AB上,线段AC=6 cm,BC=4 cm,M、N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.
(2)根据(1)的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗 请用一句简洁的话表述你发现的规律.
解:(1)因为AC=6 cm,BC=4 cm,所以AB=AC+BC=10 cm,
所以MN=MC+CN=AC+BC=AB=5 cm.
(2)由(1)中已知AB=10 cm,求出MN=5 cm.分析(1)的推算过程可知MN=AB,故当AB=a时,MN=a.从而得到发现的规律:线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半.
已知A,B,C三点在同一条数轴上.
(1)若点A,B表示的数分别为-4,2,且BC=AB,求点C表示的数.
(2)点A,B表示的数分别为m,n,且m解:(1)-1,5.
(2)设点C表示的数为x.由m由AC-AB=2,得AC>AB.以下分两种情况:
①当点C在点B的右侧时,如图1所示,
此时AC=x-m.
因为AC-AB=2,所以(x-m) -(n-m)=2.
解得x=n+2,所以点C表示的数为n+2.
②当点C在点A的左侧时,如图2所示,
此时AC=m-x.
因为AC-AB=2,所以(m-x)-(n-m)=2.
解得x=2m-n-2,
所以点C表示的数为2m-n-2.
综上,点C表示的数为n+2,2m-n-2.