4.3.1 角 人教版七年级数学上册同步课堂教案

第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
一、教学目标
1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点)
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. (重点、难点)
二、教学重难点
重点：
难点：
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]观察下边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？——角
【新知探究】
（一）角的定义
[知识要点]角的有关概念
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
[提出问题]想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
[针对练习]1.判断下列哪些图形是角？
2.下列说法正确的是 ( D )
A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角
（二）角的表示方法
[知识要点]1. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA；(注意：必须把顶点字母放在中间).
或用一个大写字母表示，如：∠O ；
思考：如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
[提出问题]1. 图中有　3　个角，你能把它们表示出来吗？∠AOE，∠COE，∠AOC.
（三）角的度量
[交流讨论]怎么知道这个角的大小？角的度量工具：量角器
[归纳总结]我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝　360　　°；1平角＝　180　　°.1°＝　60　　′；1′＝　60　　″.
[典型例题]例1 度分秒的互化
(1) 57.32°= 57 ° 19 ′ 12 ″；
解析：57.32=57°+0.32×60′=57 +19.2′=57°19′+0.2×60″=57°19′12″.
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
(2) 17°6′36″=17.11°.
解析:17°6′36″=17°+6′+ ″ =17°+6.6′=17°+ °=17.11°.
[针对练习]5°＝300′＝18000″；38.15°＝38°9′；36″＝0.6′=0.01°；
38°15′＝38.25　°.
[典型例题]例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（D　　）
A．90° B．100° C．105° D．115°
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°=115°.
【课堂小结】
【课堂训练】
1. 下列语句正确的是 ( )D
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是 ( )B
A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　）D
A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”
4. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )×
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )×
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )√
5. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
答案：8个；∠A，∠O
(2) 把图中所有的角都表示出来.
答案：∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.
6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
解：∵ 38°15′ = 38.25°，∴ 38°15′ ＞ 38.15°.
7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？ 如果是画2条、3条呢？
答案：3个，6个，10个.
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n－1)条呢？
答案：5050个，(1+2+3+…+n)个.