人教版数学七年级上册4.1.1 第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 学案（含答案）

第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
学习目标：1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.
2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.
3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不
同的平面展开图.
4. 通过展开与折叠了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面
展开图或根据展开图判断立体图形.
重点：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关
系，体会一个立体图形可以有多种展开图.
难点：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开
图，或根据展开图判断立体图形.
课堂探究
教学备注：学生在课前完成自主学习部分
要点探究
探究点1：从不同的方向看立体图形
合作探究：
画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．
例1 下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，
各能得到什么平面图形？
针对训练
图中的几何体从正面看得到的平面图形是____，从左面看得到的平面图形是____，从上面看得到的平面图形是____．
探究点2：立体图形的展开图
合作探究：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
思考：
正方体展开图可以分为几种？
这些展开图有没有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？
要点归纳：
1.巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；
一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；
对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.
2.一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个小正方形中，首尾两个小正方形是立体图形中相对的两个面.
针对训练
1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( )
2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
3. 下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗
4. 下列立体图形的平面展开图是什么
二、课堂小结
常见几何体的展开图：
当堂检测
1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( )
2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，
又可以堵住方形空洞的是 ( )
3. 下图是从由一些相同的小正方体构成的几何体的正面、左面、上面看得到的三个平面
图形，这个几何体中小正方体的个数是 ( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
4. 下列三幅平面图中，不是三棱柱的表面展开图的是 ( )
5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数
互为相反数，则a= ，b= ，c= .
参考答案
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
合作探究 画图略.
例1 解：
【针对训练】
D C A
探究点2：
合作探究
思考 可分为4种.一四一有6种，二三一有3种，二二二与三三各1种.
图1~6属于“一四一”型；图7、8、9属于“二三一”型；图10属于“二二二”型；图11属于“三三”型.
【针对训练】
1.C 2. 解：“胜”在上，“利”在前.
3.解：长方体 三棱柱 三棱柱 四棱锥
4.解：展开图分别为：
当堂检测
1.B 2.B 3.B 4.B 5.-2 -7 1