福建省泉州市永春县第三中学片区2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试题(word版含简略答案)

2022年秋季永春三中片区九年级期中考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥1 B. x≥0 C. x＞1 D. x＞0
2. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. 1和3 C. 和3 D. 3
6. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ）．
A B. C. D.
8. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，F为BC中点，P是线段BC上一点，设BP＝m（0＜m≤4），连接AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接CE、EF，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当m≠2时，∠EFP＝135°；②点E到边BC的距离为m；③直线EF一定经过点D；④CE的最小值为．其中结论正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ③④
10. 如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．
11. 计算：_________．
12. 若，则=__________．
13. 如图，O是的重心，相交于点O，那么与面积的比是___________．
14. 如图，已知四边形四个顶点的坐标为、、、，当四边形的周长最小时，的值为___________．
15. 如图，四边形中，，，若且，则对角线长最大值为__________．
16. 如图，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段交于点B，作轴于点C，交于点D，延长交于点E，作轴于点F，下列结论：①，②，③，④．其中正确的序号是___________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中
19. 已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．
（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1；
（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A2B2C2．
20. 商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加　 　件，每件商品盈利　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？
21. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方……
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面例子，写出的两种不同形式的配方；
（2）已知，求的值．
22. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
23. 已知关于x的一元二次方程．
（1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个根分别是，，若，求k的最大整数值．
24. 如图，在等腰中，，．点D是边上一个动点（不与端点重合），以为对角线作菱形，使得，交边于点H．
（1）求证：．
（2）求证：在点D的运动过程中，线段之间总满足数量关系；
（3）连接，探索在点D的运动过程中，面积的变化规律．
25. （1）如图1，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接，求出的大小．
（2）如图2，正方形的边长为2，，在下方以为斜边作等腰直角，求的最大值．
（3）如图3，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接，知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．
2022年秋季永春三中片区九年级期中考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##1:4
【14题答案】
【答案】####2.5
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】①②④
三、解答题：本题共9小题，共86分．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
，
【19题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；
【20题答案】
【答案】（1）（2x）；（60﹣x）；（2）每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）4.9
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的最大整数值为
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）面积固定不变
【25题答案】
【答案】（1）；（2）的最大值为；（3）周长的最小值为