圆心角，弦，弧的关系[上学期]

课件16张PPT。弧、弦、圆心角之间的关系实验初中圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性？对称中心在哪？？？一、复习（一）、圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，
你能发现什么？二、新课圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。
因此，圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。
这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性圆是中心对称图形，对称中心是圆心。如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. 你能发现那些等量关系?说一说你的理由.（1）相关概念
圆心角：顶点在圆心的角(如∠AOB). 1o的圆心角对着1o的弧，反之也成立。no的圆心角对着no的弧，反之也成立。即圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
圆心角所对的弧 圆心角所对的弦(二)、弧、弦、圆心角之间的关系圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.A′B′A′B′由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.A′B′A′B′如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′判断：
1、等弦所对的弧相等。 （ ）
2、等弧所对的弦相等。 （ ）
3、圆心角相等，所对的弦相等。( ）
4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ）
５、圆心角与它所对的弧相等。 （ ） ×××√×?OABCD6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。 （ ）×三、例题1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,____________。
（2）如果AB=CD 那么
______________,____________。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么
_____________,____ _____。
（4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？

⌒
⌒
1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的
中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
2.在⊙Ｏ中，　＝　　，∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
3.如图，AB是⊙O的直径， ＝ 　＝ ,∠COD=35°
,求AOE的度数。
利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案:
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.
3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例.拓展延伸：1、如图，在两同心圆中，∠AOB=∠COD，则（ ）
A．AB = CD B．AB的长度=CD的长度
C．AB的度数=CD的度数 D．AB < CD
2、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90o，∠B=25o，以C为圆心，
CA长为半径的圆交AB于D，则AD的度数是________。
课堂练习：
3.如图，以O为圆的两个同心圆中，大圆的弦CD交
小圆于点E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B。
求证：AC=BD。
　4．如图，AB是⊙O直径，AC 、AD 是弦，且AB平分∠ＣＡＤ.
求证：ＡＣ＝ＡＤ．1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④