4.4 对数函数 同步测试练习（含解析）

对数函数测试(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，函数与函数的图象可能是(　　)
A． B． C． D．
2．已知图中曲线分别是函数，，，的图象，则的大小关系是(　　)
A． B．
C． D．
3．“”是“函数为奇函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞a＞c D．b＞c＞a
5．下列函数表达式中，是对数函数的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的值域是（ ）.
A．R B． C． D．
8．若定义在上的函数的值域为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．已知函数，若，则的所有可能值为（ ）
A．1 B． C．10 D．
11. 设是定义在上的偶函数，且它在上单调递增，若，，，则，，的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
12．设函数f(x)＝若f(x)－b＝0有三个不等实数根，则b可取的值有(　 　)
A．1 B．2
C．3 D．4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________．
14．设，则__________．
15．已知函数，若，则__________．
16．已知是上的减函数，那么的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)
已知f(x)=log4(4x-1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)求f(x)在区间[,2]上的值域.
18．(本小题满分12分)
已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;
(2)当x∈[0,+∞)时,求函数y=g(x)-f(x)的值域.
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1).
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
20．(本小题满分12分)
函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．
21.(本小题满分12分)
已知函数.
（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.
22．(本小题满分12分)
2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为： (其中k≠0)．当燃料重量为吨(e为自然对数的底数，)时，该火箭的最大速度为5km／s．
(1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式 .
(2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道
参考答案
1【解析】
，则
从而，
函数与函数的单调性是在定义域内同增同减
结合选项可知选，
故答案为
2【解析】
选.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用结合图象求解．
3【解析】
时， ，当 时， ，函数为奇函数；当 时，，函数不是奇函数时， 不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 ，故选B.
4【解析】
，
.
故选：A.
5【解析】
由于①中自变量出现在底数上，①不是对数函数；
由于②中底数不能保证，且，②不是对数函数；
由于⑤⑦的真数分别为，，⑤⑦也不是对数函数；
由于⑥中的系数为2，⑥也不是对数函数；
只有③④符合对数函数的定义.故选：B
6【解析】
设， 在上是增函数，
，即，解得， 实数的取值范围是 ，故选：C．
7【解析】
恒成立，函数的定义域为设
由复合函数的单调性可知函数在定义域上先增后减，函数取到最大值即： 函数的值域为故选
8【解析】
∴在是单调递减，在上单调递增，，又，由题意，，且和中至少有一个取到．即，，此时，
若，则，，
∴的最小值是．
故选：C．
9【解析】
∵，
∴若，则，即．
∴，故A正确．
，故D正确．
若，则，
∴，，故BC错误，
故选：AD
10【解析】
当时，由可得当，可得
解得的所有可能值为：或
故选：AD.
11【解析】
因为，，所以．因为在上单调递增，所以．因为是偶函数，所以，
，
．
所以．
12【解析】
作出函数f(x)＝的图象如图：
f(x)－b＝0有三个不等实数根，
即函数y＝f(x)的图象与y＝b有3个不同交点，
由图可知，b的取值范围是(1,3]，故b可取2,3.
13【解析】
令，则，所以函数过定点.故答案为：.
14【解析】，,;
15【解析】
因为，所以，解得，函数
从而.故答案为.
16【解析】
因为是上的减函数，所以，解得，故答案为：
17【解析】
(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定义域为(0,+∞).
(2)设0(3)因为f(x)在区间[,2]上单调递增,又f()=0,f(2)=log415,
因此f(x)在区间[,2]上的值域为[0,log415].
18【解析】
(1)因为f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)≥f(x),
所以3x+1≥x+1>0,所以x≥0.
即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围为[0,+∞).
(2)因为y=g(x)-f(x)=log2(3x+1)-log2(x+1)
=log2(x≥0).令h(x)==3-,
则h(x)为[0,+∞)上的增函数,所以1≤h(x)<3,
故y=g(x)-f(x)∈[0,log23),
即函数y=g(x)-f(x)的值域为[0,log23).
19【解析】
(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0恒成立.当a=0时,2x+1>0,x>-,不合题意;所以a≠0.由得a>1.
故实数a的取值范围为(1,+∞).
(2)因为f(x)的值域为R,
所以{y|y=ax2+2x+1,x∈R} (0,+∞).
(也可以说y=ax2+2x+1取遍一切正数)
①当a=0时,y=2x+1可以取遍一切正数,符合题意,
②当a≠0时,需即0综上,实数a的取值范围为[0,1].
20【解析】
由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝，曲线C3对应的函数是g(x)＝ln x＋1，由题图知，当x<1时，f(x)>h(x)>g(x)；当1g(x)>h(x)；当ef(x)>h(x)；当ah(x)>f(x)；当bg(x)>f(x)；当cf(x)>g(x)；
当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)．
21【解析】
（1）且，设，则为减函数，
时，的最小值为，当时，恒有意义，即时，恒成立，，所以.
又且，的取值范围是；
（2），，函数为减函数，
在区间上为减函数，外层函数为增函数，
，时，的最小值为，的最大值为，，即，
故不存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为.
22【解析】
(1)依题意，把代入函数关系，解得k=10，所以所求的函数关系式为
(2)设应装载x吨燃料方能满足题意， 此时，代入函数关系式，得，解得吨，
故应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道．