4.2指数函数 练习（含解析）

指数函数练习
一、单选题
1．下列函数一定是指数函数的是（）
A. B. C. D.
2．函数y=2x与y=（）x关于对称(　 ) ．
A．x轴 B．y轴
C．y=x D．原点
3. 函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
4. 二次函数与指数函数的交点个数有(　　)
个 个 个 个
5. 已知，则不可能满足的关系是(　　)
6. 在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题
7. 方程的解所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
8. 下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9. 已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0.2,0.6)内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(0.2,0.6)至少等分的次数为____.
10. 某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m2；
③设野生薇甘菊蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t2＝t3；
④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．
其中正确的说法有__ _(请把正确说法的序号都填在横线上)
11. 设函数则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．
解答题
12. 已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明在其定义域上的单调性.
13. 已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，
(1)求g(x)的解析式及定义域；
(2)求函数g(x)的最大值和最小值．
14. 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求，的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
参考答案
1【解析】
A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；
B：是幂函数，故错误；
C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；
D：属于指数函数，故正确.
故选：D.
2【解析】
函数y=（）x=2–x，与函数y=2x的图象关于y轴对称，故选B．
3【解析】　
由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.
4【解析】
因为二次函数，
且时，，，
则在坐标系中画出与的图象：
由图可得，两个函数图象的交点个数是个，
故选．
5【解析】
，，
，，
，
，
，则有，
，，
，
，
，故错误
故选：．
6【解析】
为幂函数，为指数函数
A. 过定点，可知，，的图象符合，故可能.
B. 过定点，可知，，的图象不符合，故不可能.
C. 过定点，可知，，的图象不符合，故不可能.
D.图象中无幂函数图象，故不可能.
故选：A
7【解析】
设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.
8【解析】
根据指数函数的定义知，，
A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；
D正确.
故选：D
9【解析】
由<0.01，得2n>＝40，故n的最小值为6.
10【解析】
∵其关系为指数函数，图象过点(4,16)，
∴指数函数的底数为2，故①正确；
当t＝5时，S＝32>30，故②正确；
∵t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，
∴t1＋t2＝t3，故③正确；
根据图象的变化快慢不同知④不正确，综上可知①②③正确．
11【解析】
（1），；
（2）方程有且仅有1个实数根，即与的图象有1个交点，
当时，，，
画出函数的图象，由图可知当与只有1个交点时，或
故答案为：；或
12【解析】
（1）的定义域为实数集，
，
所以是奇函数；
（2），设，
，
，
所以在实数集上增函数.
13【解析】
(1)∵f(x)＝2x，
∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.
因为f(x)的定义域是，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．
(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.
∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，
∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；
当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.
14【解析】
（1）为上的奇函数，，可得
又（1）
，解之得
经检验当且时，，满足是奇函数．
（2）由（1）得，
任取实数、，且
则
，可得，且
，即，函数在上为减函数；
（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数．
不等式恒成立，即
也就是：对任意的都成立．
变量分离，得对任意的都成立，
，当时有最小值为
，即的范围是．