8.5空间直线、平面的平行 同步测试（含答案）

8.5 空间直线、平面的平行
一、单选题
1．在长方体中，，，点为侧面内一动点，且满足平面，当取最小值时，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有（ ）条
A．0 B．1 C．多于1的有限条 D．无穷多条
3．已知是不同的直线,是不同的平面,下列命题中真命题为（ ）
A．若,则
B．若,则
C．若,则m//
D．若,则m//β
4．已知正方体的棱长为，，分别是棱、的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线，，，平面.下述命题中，真命题的个数是（ ）
（1）若与是异面直线，与是异面直线，则与是异面直线；
（2）若a//b，，则；
（3）若a//b，，则；
（4）若，，则a//b．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内（包括边界）运动，若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知正方体中，点M在线段上，记平面平面，则异面直线与l所成角为（ ）
A． B． C． D．
8．下列能保证直线与平面平行的条件是（ ）
A．，a//b
B．，，a//b
C． ，，，，且
D．，，a//b，
二、多选题
9．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（ ）
A． B．直线平面
C．直线与平面所成角的正切值为 D．点到平面的距离是
10．在四棱锥中，底面为梯形，，则（ ）
A．平面内存在无数条直线与平面平行
B．平面和平面的交线与底面平行
C．平面和平面的交线与底面平行
D．平面内任意一条直线都不与平行
11．如图，在三棱柱中，已知点G，H分别在，上，且GH经过的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且B、C、G、H四点共面，则下列结论正确的是（ ）
A． B．平面
C． D．平面平面
12．下列命题中正确的是（ ）
A．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内
B．如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交
C．若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面
D．若平面平面，直线，直线，则
三、填空题
13．在平面内，存在无数条直线与直线l平行，则l与的位置关系可以是____________．
14．平面平面，平面平面，平面平面，则直线m与n的位置关系是______．
15．若一条直线同时平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线的位置关系是______．
16．如图，长方体中，过的中点作一个与平面平行的平面交于，交于，则与的数量关系是__________.
四、解答题
17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．
(1)求证：EF平面BDD1B1；
(2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF平面BDD1B1．
18．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，E为棱DD1的中点．求证：BD1∥平面ACE．
1．A2．D3．C4．B5．A6．B7．C8．B
9．ABD10．ACD11．ABC12．AC
13．或
14．平行
15．平行
16．
17． （1）证明：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连接BM，如图，
因E，F分别是BC，CM的中点，
则有EFBM，
又EF平面BDD1B1，BM平面BDD1B1，
所以EF平面BDD1B1．
（2）证明：取CD的中点G，连接EG，FG，如图，
而E是BC的中点，
于是得EGBD，
而EG平面BDD1B1，BD平面BDD1B1，
从而得EG平面BDD1B1，
由（1）知EF平面BDD1B1，
EFEG＝E，且EF、EG平面GEF，
因此，平面GEF平面BDD1B1，
所以当G是DC的中点时，
平面GEF平面BDD1B1．
18．连接BD交AC于点O，连接EO，
因为四边形ABCD为平行四边形，所以O为BD的中点，
又因为E为DD1的中点，所以EO为△BD1D的中位线，所以EO∥BD1，
又因为BD1 平面ACE，EO 平面ACE，所以BD1∥平面ACE．