２００６中考圆小综合[上学期]

06中考试题圆小综合
如皋市实验初中　黄亚军
1．（2006年长沙中考试题）已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距
为（　　）
Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
2．（2006年常州中考试题）如图，已知⊙O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2006年湖北武汉中考试题）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
4．（2006年湖北武汉中考试题）如图，用半径R=3cm，r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm，b=2cm，则内孔直径D的大小为( )
A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm
5．（2006年浙江绍兴中考试题）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则么∠P等于( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．（2006年福建泉州中考试题）如图，△为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAC＝35°，则∠ADC＝　 度．
7．（2006年湖北武汉中考试题）如图，△ABC 内接于⊙O，要使过点A的直线EF
与⊙O相切于点A，则图中的角应满足的条件是 （只
填一个即可）．
8．（2006年湖北武汉中考试题）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及弧DE围成的阴影部分的面积为 ．
9．（2006年广东中考试题）如图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
10．（2006年湖北武汉中考试题）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E.
（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是
否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明).
11．（2006年江苏盐城中考试题）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，直线CF交直线AB于点G.?
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
12．（2006年浙江嘉兴中考试题）如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O 交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）．
06中考试题圆小综合参考答案
1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．55 7．∠BCA=∠BAE或∠ABC=∠CAF等　　8．　　　
9．解：OE=OF，
证明：连接OA，OB
∵ OA=OB　　∴∠OAE=∠OBF
又∵AE=BF　　∴△OAE≌△OBF　　∴OE=OF
10．(1)证明：连接AB
∵QE为⊙O的切线，Q为切点，∴ ∠AQE=∠ABQ
∵OA=OB， ∴∠ABO=∠OAB=45°, ∴∠OBP+∠AQE=45°
(2)图略，∠OBP－∠AQE=45°
11．(1) 证明：连接CB、OC，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，
∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线
(2)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC
可证得：FA＝FG，且AB＝BG
由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2 ①
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2　②
由①、②得：FG2－4FG－12=0
解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）
∴AB＝BG＝４　　　∴⊙O的半径为2
12．（1）解：∠BFG=∠BGF
证明：连接OD，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD
∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC
又∵∠C=90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC，∴∠BGF=∠ODF
又∵∠BFG=∠OFD，∴∠BFG=∠BGF
（2）连接OE，则ODCE为正方形且边长为3
∵∠BFG=∠BGF
∴BG=BF=OB-OF=3-3
从而CG=CB+BG=3+3
∴阴影部分的面积
＝S△DCG－（S正方形ODCE－S扇形ODE）
=
D
C
E
O
B
A
F
b
a
r
R
D
B
O
C
A
A
A
B
B
O
O
P
P
E
Q
图①
图②
E
O
C
B
A
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