数学人教A版（2019）必修第一册4.2.1 指数函数的概念 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
幂函数研究思路：
抽象
抽象归纳
4.2.1 指数函数的概念
问题１　随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．
下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
一、创设情境、导入新课
A地景区大约每年增长10万次
探究1 比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？
用什么方法更易发现规律？
为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图，根据图像并结合年增长量，发现了什么规律？
Ａ地：游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为１０万次）
Ｂ地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量
都难以看出变化规律．
思考:景区人次与年份是不是函数关系？如果是，你能用函数表达式表示吗？
对于景区B呢 用同样方法可以求出函数关系吗？
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？
增加量=变后量-变前量
从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.
……
增长率=
增加量
变前量
=
变前量
变后量-变前量
=
变前量
变后量
-1
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长
从２００１年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
这是一个函数，其中指数x是自变量
问题２当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减
（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间 称为“半衰期”．
按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
常数
这是一个函数，其中指数x是自变量
像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。
追问：某生物死亡10000年后，它体碳14内含量衰减为原来的百分之几？
提炼：
问题：以上两个式子有何共同特征？
(1)均是幂形式；
(2)底是一个常数；
(3)自变量x在指数位置上；
y=1.11x
二、抽象特征，形成概念
指数函数的定义
一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R
观察指数函数的特点:
系数为1
底数为正数且不为1
x系数为1
指数函数y=ax(a>0且a≠1)与幂函数y=xa有什么区别和联系？
判断下列函数是否为指数函数？
三、概念应用，加深理解
例２（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．
这说明，在2001年，游客给Ａ地带来的收入比Ｂ地多412000万元；随后10年，虽然f（x）＞g（x），但g（x）的增长速度大于f（x）；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f（x）＝g（x），
这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于g（x）增长得越来越快，在2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了．
1、我们是如何引出指数函数概念的？
四、课堂总结，提炼升华
2、什么样的函数是指数函数，其解析式有什么特征？
实际问题
数学问题
指数函数的概念
抽象
归纳
(a>0且a≠1)
指数函数研究思路：
抽象
抽象归纳