北师大版数学七年级上册 5.2 求解一元一次方程 教案

2 求解一元一次方程
第1课时
教学目标：
【知识与技能】1.通过具体例子，归纳移项法则.
2.利用移项解一元一次方程.
【过程与方法】通过具体例子，归纳移项法则，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解方程过程中蕴涵的化归思想.
【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，培养学生观察，发现数学问题的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】会用移项法则解一元一次方程.
【教学难点】移项一定要改变符号.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
对于方程5x-2=8,你会解吗？怎样解呢？
【教学说明】
学生很容易想到利用等式的基本性质求解，进一步巩固所学知识.
二、思考探究，获取新知
1.移项法则
问题1 解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？
【教学说明】
通过提出问题，激发学生的探求欲望.
解方程：5x-2=8,
方程两边都加上2，
得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
比较这个方程与原方程,可以发现，这个变形相当于
【归纳结论】 把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
注意：移项一定要改变符号.
2.利用移项解一元一次方程
问题2 解下列方程：
（1）2x+6=1；
（2）3x+3=2x+7.
【教学说明】 学生通过解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.
【归纳结论】 移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.
问题3 解方程1/4x=-1/2x+3.
【教学说明】 学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.
【归纳结论】 利用移项解一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.
3.一元一次方程的应用
问题4 若1/3a2n+1bm+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.
【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.
【归纳结论】 根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再计算（-n）m的值.
问题5 聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？
【教学说明】 学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.
【归纳结论】 列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.
三、运用新知，深化理解
1.下列变形中，属于移项的是（ ）.
A.由3x=-2,得x=-2/3
B.由x/2=3，得x=6
C.由5x-7=0,得5x=7
D.由-5x+2=0,得2-5x=0
2.下列方程中,移项正确的是( ).
A.方程3-x=5变形为-x=5+3
B.方程2x=3x+1变形为2x-3x=1
C.方程3x=4x+5变形为3x-4x=-5
D.方程3-2x=-x+7变形为-x+2x=7+3
3.当x=______时,代数式5x-10与18-3x的值相等.
4.解下列方程
(1)10x-3=9;
(2)5x-2=7x+8;
(3)x=3/2x+16;
(4)1-3/2x=3x+5/2.
5.当m=3时,求方程2x-m=m2-x的解.
6.用若干千克化肥给一块麦地追肥,每亩用6千克,还差17千克;如果每亩用5千克,还剩3千克,问这块麦地有多少亩 化肥多少千克
【教学说明】 学生自主完成,检测对移项法则及利用移项解一元一次方程等知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.C 2.B 3.7/2
4.(1)x=1.2 (2)x=-5 (3)x=-32 (4)x=-1/3
5.把m=3代入原方程得2x-3=9-x,移项得2x+x=9+3.合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4,所以得m=3时,原方程的解为x=4.
6.设这块麦地有x亩,由题意得:5x+3=6x-17,解得x=20.所以这块麦地有20亩,化肥103千克.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾移项法则和利用移项解一元一次方程等知识点.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】
老师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
课后作业：
1.布置作业：从教材问题“5.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
教学反思：
本节课从学习探索移项法则，到利用移项解一元一次方程，培养学生动手、动脑习惯.加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
第2课时
教学目标：
【知识与技能】1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.
2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【过程与方法】通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.
【情感态度】培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践,激发学生学习兴趣.
教学重难点：
【教学重点】正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【教学难点】运用乘法分配律和去括号法则解方程.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
教材第137页最上方的彩图及相关问题.
【教学说明】 学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.
二、思考探究，获取新知
1.去括号解一元一次方程
问题1 如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.
(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？
(2)怎样解所列的方程？
【教学说明】 学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.
问题2 解方程：4(x+0.5)+x=7.
【教学说明】 学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.
【归纳结论】 去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
问题3 解方程：-2(x-1)=4.
【教学说明】 学生通过观察、分析，尝试不同的解题方法，进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.
【归纳结论】 去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.
问题4 观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？
【教学说明】 学生通过观察，很容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤是可以灵活处理的.
2.一元一次方程的应用
问题5 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.
三、运用新知，深化理解
1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的是（ ）.
A.2-3x-1=0
B.2-3x+1=0
C.2+3x-3=0
D.2-3x+3=0
2.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.
3.解下列方程
（1）5（x-1）=1；
（2）2-（1-x）=-2;
（3）11x+1=5(2x+1);
（4）4x-3(20-x)=3;
（5）5(x+8)-5=0;
（6）2(3-x)=9;
（7）-3(x+3)=24;
（8）-2(x-2)=12.
4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等
5.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.D 2.4
3.(1)x=6/5 (2)x=-3
(3)x=4 (4)x=9
(5)x=-7 (6)x=-3/2
(7)x=-11 (8)x=-4
4.由题意得
4x-7=5(x+2/5).
去括号，得4x-7=5x+2.
移项，合并得-x=9.
系数化为1得x=-9.
所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.
5.设10月份该用户使用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75，则应交煤气费为：0.88×75=66（元）.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.
课后作业：
1.布置作业：从教材“习题5.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
教学反思：
本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.
第3课时
教学目标：
【知识与技能】理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.
【过程与方法】通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.
【情感态度】结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.
教学重难点：
【教学重点】去分母解一元一次方程.
【教学难点】解含有分母的一元一次方程.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？
【教学说明】 学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.
二、思考探究，获取新知
1.去分母解一元一次方程
问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).
【教学说明】
学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.
解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5
移项，合并同类项，得-3=3/28x.
系数化为1，得-28=x.
即x=-28.
解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).
去括号,得4x+56=7x+140.
移项，合并同类项，得-3x=84.
系数化为1，得x=-28.
问题2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？
【教学说明】 学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.
【归纳结论】 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
2.解含有分母的一元一次方程
问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).
【教学说明】 学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.
【归纳结论】 当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.
3.一元一次方程的应用
问题4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
【教学说明】 学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
三、运用新知，深化理解
1.解方程,去分母后得到的方程是( ).
A.2（2x-1）-(1+3x)=-4
B.2(2x-1)-(1+3x)=16
C.2(2x-1)-1+3x=-16
D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4
2.方程的解是（ ）.
A.x=-1/8
B.x=1/2
C.x=1/4
D.x=-3/8
3.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.
4.解下列方程.
5.小华同学在解方程去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.
6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？
【教学说明】
学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.B 2.C 3.1/32
4.（1）x=1/5 （2）x=-16 （3）x=8
（4）x=7 (5)x=-2/5 (6)x=3
5.由题意可知：
x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.
则原方程为,
解得x=-4/3.
6.设这批煤有x吨，由题意得：
解得：x=150.
所以这批煤有150吨.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
课后作业：
1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
教学反思：
本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.