北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式 教案

7 二次根式
教学目标
知识与技能
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
过程与方法
1、经历二次根式的基本性质，运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括能力。
2、体验归纳、猜想的思想方法。
情感态度与价值观
通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点
教学重点
探索二次根式的性质
教学难点
利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
教学过程
一、自主预习（感知）
观察下列代数式：
，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
总结：二次根式的概念。
一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
二、合作探究（理解）
（1）＝　　　，＝　　　；
＝　　　　，＝ ；
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
（2）用计算器计算：
与； 与
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
积的算术平方根，等于------------------；商的算术平方根，等于------------------；
三、知识巩固（应用）
例1 化简（1）；（2）；（3）。
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
解：（1）
（2）
（3）
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）；（2）； （3）
解：（1）
（2）
（3）
四、随堂练习：
1.下列平方根中, 已经简化的是（ ）
A. B. C. D.
2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。
① （ ） ； ② ( )
③ （ ）； ④( )
你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？
五、总结与反思：
通过本节课的学习，我收获了：
六、作业：
习题2.9 1