新人教九年级上数学《圆周角》第一课时教案[上学期]

九年级数学《圆周角》第一课时教案
教 案
课题 圆周角 课型 新授课
教学目标 理解圆周角的概念理解圆周角定理的证明掌握圆周角定理的初步运用
重点 圆周角定理的运用
难点 圆周角定理的证明
教学模式 目标教学模式 教具 圆规、直尺、投影仪、自制投影片
教学方法 实验演示法、启发讨论法
达标规程 展示目标→实验演示→目标达成→达标练习→达标检测
教师活动 学生活动
教学步骤 前期测评： 复习圆心角的概念：圆心角是一类具备什么特征的角？目标达成：(一)[板书] 目标一：圆周角的定义（理解）根据圆心角的定义，构造出圆周角的定义：[板书] 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。注意圆周角定义的两个基本特征：(1)顶点在圆上；(2)两边都和圆相交。利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．达标练习一：教材P93 练习1（二）[板书] 目标二：理解圆周角定理的证明通过图形演示，观察并推测：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？[板书]一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。复习：命题证明的几个步骤：1.找出命题的题设和结论2.根据题设和结论画出图形3.根据题设和结论写出已知、求证，证明 回忆圆心角的特征 明确本课的第一个目标 类比，找出圆周角的基本特征 利用两个基本图形，强化对圆周角定义的认识 练习，巩固圆周角定义 明确本课的另外两个目标 观察教师的演示过程，逐步归纳出圆周角定理 复习命题证明的几个步骤
教师活动 学生活动
教学步骤 [板书]已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC， 求证：∠BAC= 1/2∠BOC.分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系 A本题有三种情况：圆心O在∠BAC的一边上 O圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的外部 B D C如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可[板书] 证明:圆心O在∠BAC的一条边上 A OA=OC==>∠C=∠BAC ∠BOC=∠BAC+∠C O==>∠BAC=1/2∠BOC. B C(2)(3)略(口述证明)小结：通过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏（三）[板书] 目标三：初步掌握圆周角定理的运用[投影] 例1：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC， 求证：∠ACB=2∠BAC.分析: ∠AOB和∠ACB都对着弧AB, ∠BOC和∠BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系证明：∠ACB=1/2 ∠AOB ∠BAC=1/2 ∠BOC ∠AOB=2∠BOC O A C==>∠ACB=2∠BAC 达标练习二:教材 P93 练习2 B目标小结： 本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理 圆周角定理是圆中有关角的一个很重要的定理，它揭示了圆心角与圆周角之间的关系达标检测：1、下列图形中，∠BAC是圆周角的图形是（ ） A A A C C C B A B B B C （A） （B） （C） （D） 口述 在教师的引导下分析圆心O与∠BAC的位置关系，寻找证明的方法 结合第一种情况说道理 分析第一种情况的证明是否也适用于第二、三种情况 明确什么时候应该分情况进行证明+ 根据所学的有关圆周角定理的知识,对问题进行分析和证明 练习 总结 检测，自我评价
教师活动 学生活动
教学步骤 B 2、如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O 中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若 O ∠BAC=60，，那么∠BOC= C A3、如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延 长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=30，， B 那么∠BOC= O C A D作业：教材 P96：8，9 检测、自我评价 记下作业
板书设计 圆周角目标一： 目标二： 目标三：圆周角的定义（理解） 圆周角定理的证明（理解） 圆周角定理的运用（理解）
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