课件19张PPT。3 圆心角概念:圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB).圆心角圆心角的度数弧度数的关系OABAB┓D弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD). 将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？探究一：那么圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或 中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′等圆拓展与深化在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′（或等圆）相等相等相等3.在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______。2.在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______。1.在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等。 结论：相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,
②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,
有一组量相等,那么它们所对应的
其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F1，如果AB=CD 那么___ ___ ___3,如果∠AOB=∠COD,那么___ ___ ____在⊙O中,弧AC与弧BD相等,请写出一个正确结论ACBD一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
二.如图，⊙O中，AB=CD，
，则试一试你的能力×√
三, 如图，在⊙O中，AC=BD，
,求∠2的度数。
你会做吗？解：∵（已知）∴∴∴∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）例题1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.
求∠C度数.
2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝40°，求∠AOE的度数 ︵︵︵︵︵练习3,如图:在圆O中，已知AC=BD，
试说明：（1）OC=OD
（2）AE= BF︵︵练习1.如图，已知AD＝BC，
试说明AB=CD练习︵︵2.如图，点O在∠CAE的平分线上，
以O为圆心的圆分别交∠CAE的两
边于点B、C和D、E。
则AB与AD有怎样
的大小关系？试证明。
小结:
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,
②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,
有一组量相等,那么它们所对应的
其余各组量都分别相等.
www.czsx.com.cn化心动为行动1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案:
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.在⊙O中∠AOB=90°,C D是弧AB的三等份点,连结AC BD 交AB于E F,
求证:AE=CD=BFOABCDEF课件32张PPT。一. 复习引入:1.圆心角的定义?在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBCAA圆内角圆外角圆周角探索1:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是练习:思考如图23.1.9， 线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么， ∠ACB就是直径AB所对的圆周角. 想想看，∠ACB会是怎么样的角？ 我们可以看到， OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 因而∠OAC＝∠OCA， ∠OBC＝∠OCB.又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°. 如图：因此， 不管点C在⊙O上何处（除点A、B）， ∠ACB总等于_____， 90° 即半圆或直径所对的圆周角都相等， 都等于90°（直角）． 实际上，上述结论反过来也成立
即90°的圆周角所对的弦是圆的直径 那么对于一般的圆周角，又有什么规律呢？ 如图23.1.10， ∠ACB、 ∠ADB都是弧AB所对的圆周角． ∠AOB是弧AB所对的圆心角． 这几个角有什么关系呢？
试一试（1） 分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
（2） 分别量出图23.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什么规律？
我们可以发现： 圆周角的度数没有变化. 并且 圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.
由上述操作可以猜想： 在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．
为了验证这个猜想， 如图23.1.11所示， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况： （1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部． 我们来分析一下第一种情况： 如图23.1.11（1）， 由于OA＝OC，因此 ∠A＝∠C，
而∠AOB是△OAC的外角， 所以∠C＝∠AOB.对（2）、（3），有同样的结论.
由此，可以得出： 【一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半】. 因此我们可以知道：【在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等】．
例:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD三、应用举例解 例2 如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．因为AB是⊙O的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以 ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90°
＝10° 四、课堂练习试找出图中所有相等的圆周角.2.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.
练习:130°∠BOC =140° ∠A=21° 五.课堂小结1. 【圆周角的定义】 顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。 2. 【圆周角的性质】 （3）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等；
（2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）． 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 www.czsx.com.cn六.作业再见！ 在⊙O中,AB是直径,AC=AB,BC与⊙O相交于D,猜想BD和CD的数量关系,并证明你的结论 ABOCD1：已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 3, 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,
弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.1064,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.40°ABCO 5.P是△ABC的外接圆
⊙O上的一点，
∠APC=∠CPB=600
求证： △ABC是
等边三角形P(2004 四川)AB是半圆O的直径, ∠BAC=32°D是弧AC的中点,求∠DAC的度数ABOCD120° 30°45°或135°140°(四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,你能说出它们对角的关系吗ABCDO(2005年荆州)四边形ABCD的顶点在⊙O上,AD和BC的延长线相交于E,F是BD延长线上一点,DE平分∠CDF,求证:AB=ACABCDEF
