【新课标】5.1.1 一元一次方程 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
5.1.1 一元一次方程
北师版七年级上册
教学目标
1.通过分析具体问题中的数量关系列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界的有效模型.
2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.
教学重难点
重点：
掌握一元一次方程的定义。
难点：
能根据具体问题的数量关系列出方程。
新知导入
丢番图是古希腊数学家。
人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.
你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？
新知讲解
小华 小彬
我 能 猜
出你的年龄
你的年龄
乘 2 减 5 得数是多少？
小华 小彬
21
新知讲解
你今年13岁
小华 小彬
他怎么
知道的？
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是__________，
所以得到方程：____________________．
2x-5
2x-5=21
新知讲解
2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？
如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程：
_________________________。
40+5x=100
3.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：_________________ ．
新知讲解
4.根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．
如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具
有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________________．
（1+147.30%）x=8930
新知讲解
5.某长方形操场的面积是 5 850 m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25）m．由此可以得到方程：____________________________．
x（x + 25）=5850
新知讲解
上面的几个题目中得出了几个方程。
2x-5=21
40+5x=100
（1+147.30%）x=8930
x（x + 25）=5850
什么是方程？
方程有什么特点？
新知讲解
上面的几个题目中得出了几个方程。
2x-5=21
40+5x=100
（1+147.30%）x=8930
x（x + 25）=5850
含有未知数的等式叫做方程.
方程的特点：
①方程中一定含有未知数；
②方程是等式.
新知讲解
【思考】判断下列式子是不是方程？
（1）x+2=3 （2）x+3y=6
（3）3x-6 （4）1+2=3
（5）x+3>5 （6）y-12=5
是
是
是
不是
不是
不是
新知讲解
【总结归纳】
(1)方程中包含两个要求：
①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可．
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；
(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；
(4)方程中可含多个未知数．
新知讲解
观察下面的方程，你能发现什么特点？
2x-5=21
40+5x=100
（1+147.30%）x=8930
x（x + 25）=5850
只含有一个未知数.
未知数的指数都是1.
等号的两边都是整式
新知讲解
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
新知讲解
【例】下列方程中是一元一次方程的是(　　)
A．x2－4x＋3＝0　　　
B．3x－4y＝7
C．3x＋2＝0
D. ＝9
C
新知讲解
【总结归纳】
(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中x是未知数，a，b是已知数；
(2)一元一次方程的条件：
①方程中的代数式都是整式；
②是方程；
③只含一个未知数且化简后未知数的系数不为0；
④未知数的指数都是1(化简后)．
新知讲解
想一想：怎样根据实际问题列出方程呢？
①设未知数（通常用x，y，z等字母表示），分直接设和间接设两种，一般求什么就设什么；
②分析已知量与未知量之间的关系，找出相等关系（或等量关系）；
③列方程，即用含有未知数的代数式表示相等关系中左、右两边的量；
④解答。
新知讲解
【例】育才中学七年级共有328名师生，十一黄金周组织秋游，需要租车，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44个座位的客车多少辆
解：设还需要租用44个座位的客车x辆，则客车可坐44x人.
根据题意列方程，得44x+64=328.
本题的相等关系是：
乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数.
课堂练习
1.下列各式中，是方程的是(　　)
A．－1＋1＝0
B．x－2＝0
C．2x－1
D．x－1≠0
B
课堂练习
2.下列各式中，是一元一次方程的有(　　)
①x2－4x＝－3； ②3x－1＝2x ； ③x＋2y＝1；
④xy－3＝5； ⑤5x－x＝3.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
课堂练习
3.若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，则m的取值范围是(　　)
A．m≠0
B．m≠2
C．m＝2
D．m≠3
D
课堂练习
4.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是(　　)
A．3×2x＋5＝2x
B．3×20x＋5＝10x×2
C．3×20＋x＋5＝20x
D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2
D
课堂练习
5.若(m－2)x|2m－3|＝6是关于x的一元一次方程，求m的值。
解：由题意得：|2m－3|＝1，所以m＝1或m＝2.
又因为x的系数不为0，即m－2≠0，故m≠2.
所以m＝1.
课堂练习
6.方程2x＋3＝7的解是(　　).
A．x＝5
B．x＝4
C．x＝3.5
D．x＝2
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.含有未知数的等式叫做方程.
2.在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程.
3.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
板书设计
课题：5.1.1 一元一次方程


教师板演区

学生展示区
一、方程的定义.
二、一元一次方程的定义
三、方程的解.
四、列一元一次方程
作业布置
课本 P132 习题5.1
谢谢
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