高中数学必修第一册人教A版（2019）5.1.2《弧度制》基础训练（含解析）

《弧度制》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.转化为弧度数为（ ）
A. B. C. D.
2.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则角的终边位于（ ）
A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限
4.若扇形的半径变成原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则（ ）
A扇形的面积不变
B扇形的圆心角不变
C扇形的面积增加到原来的2倍
D扇形的圆心角增加到原来的2倍
5.半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（ ）
A. B. C. D.
6.（多选）下列命题中，真命题是（ ）
A.1弧度是1度的圆心角所对的弧
B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位
C.终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍
D.小于90°的角是锐角
E.终边在y轴非负半轴上的角的集合为
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.若，则角的终边所在的象限为______.
8.已知半径为120mm的圆上有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知扇形AOB的圆心角为120°，半径为6.求：
（1）的长；
（2）扇形所含弓形的面积.
10.如图，扇形AOB的面积是，它的周长是10cm，求扇形的圆心角的弧度数.
参考答案
选择题
1.
答案：B
解析：.
2.
答案：B
解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了圈，用弧度表示为.
3.
答案：C
解析：，
且，
角的终边位于第三象限，故选C.
4.
答案：B
解析：扇形的圆心角，当都变为原来的2倍时，不变，故选B.
5.
答案：D
解析：.
6.
答案：BCE
解析：由弧度的定义知，A不正确，B正确；由任意角的概念及表示知，C，E正确；小于90°的角不都是锐角，锐角不包括零角和负角，故D不正确.
二、填空题
7.
答案：第二象限
解析：，故角的终边在第二象限.
8.
答案：1.2
解析：设圆心角为，则.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1），
，
的长为.
（2），
如图所示，过点O作，交AB于D点，
于是有.扇形所含弓形的面积为
.
10.
答案：见解析
解析：设的长为，扇形半径为，
则由题意，得
解得或
或.
舍去.
扇形的圆心角的弧度数为.
3 / 5