高中数学必修第一册人教A版（2019）5.1.2《弧度制》提升训练（含解析）

《弧度制》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.集合，则M、P之间的关系为（ ）
A. B. C. D.
2.扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
3.若扇形的面积为，半径为1，则此扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
4.某扇形的圆心角为，半径为，则此扇形内切圆的面积与扇形面积之比为（ ）
A. B. C. D.
5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A.2 B. C. D.
6.（多选）下列结论正确的为（ ）
A.角是第四象限的角
B.若的终边相同，则的终边在x轴的负半轴上
C.已知集合，则
D.若，则的终边在第二象限
E.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对的圆心角的弧度数为
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式，弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧田的面积是______.
8.分别以边长为1的正方形ABCD的顶点B，C为圆心，1为半径作圆弧AC，BD，交于点E，则曲边三角形ABE（由线段AB与、围成）的周长为______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.（1）已知某扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；
（2）扇形AOB的面积是，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
10.单位圆上两个动点M、N同时从点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针方向旋转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.
参考答案
1.
答案：B
解析：
，
，
，故选B.
2.
答案：C
解析：设内切圆的半径为r，易知扇形的半径为.
则扇形的面积为.
又内切圆的面积为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.
3.
答案：B
解析：设扇形的圆心角为，
扇形的面积为，半径为1，
，故选B.
4.
答案B
解析：设扇形内切圆的半径为r，
则
，
.
5.
答案：D
解析：设圆的半径为R，则，
，故所求弧长.
6.
答案：AC
解析：A正确；终边相同，，
，
的终边在x轴的非负半轴上，B不正确；
，
，C正确；
角的终边在第三象限，D不正确；
设圆的半径为r，则圆的内接正三角形的边长为，E不正确.
二、填空题
7.
答案：平方米
解析：如图，O为圆心，于D，则米，
在中，（米），
可得，矢（米），
由（米），
可得，弦（米），
所以弧田面积平方米.
8.
答案：
解析：连接CE，因为两圆弧所在圆的半径都是1，正方形边长也是1，所以为正三角形，圆心角都是，
，
所以曲边三角形ABE的周长为.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）设扇形的圆心角是，半径是r，则
解得或
，
扇形的圆心角为.
（2）设扇形的半径为，弧长为，
则解得
圆心角.
如图，过O作于H，
则，
，
.
10.
答案：见解析
解析：设从点出发，t秒后M、N第三次相遇，则，故，即12秒后M、N第三次相遇，故M走了（弧度），N走了（弧度），M、N第三次相遇在点处.
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