高中数学必修第一册人教A版（2019）高考通关练：5.1任意角和弧度制（含解析）

高考通关练：任意角和弧度制
一、选择题
1.（2018·浙江金华检测）下列角中，终边在轴非负半轴上的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2018·济南月考）已知，则角的终边在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.（2018·北京海淀检测）集合中角的终边所在的范围（阴影部分）是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2019·湖南邵阳二中月考）若集合，
，，则下列关系中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2019·河南许昌高中月考）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则与之间的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.（2019·湖南岳阳一中检测）设角，满足，则的范围是______.
7.（2018·湖北荆州质量检测）角满足，角与有相同的始边，且又有相同的终边，那么角________.
8.（2019·江苏扬州中学月考）已知圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧长所对的圆心角的弧度数为_______.
9.（2018·江西抚州联考）圆的半径为1，为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（正方形的顶点和点重合）沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路程为______.
三、解答题
10.如图所示，圆心在原点，半径为的圆交轴正半轴于点，，是圆上的两个动点，它们同时从点出发沿圆周做匀速运动.点沿逆时针方向每秒转，点沿顺时针方向每秒转.试求，出发后第五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长.
11（2019·合肥调研）某市拟在如图所示的扇形土地上修建一个圆形广场.已知，的长度为，怎样设计能使广场的占地面积最大？最大面积是多少？
高考通关练：任意角和弧度制答案
一、选择题
1.（2018·浙江金华检测）下列角中，终边在轴非负半轴上的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：根据角的概念可知，角是以轴的非负半轴为始边，逆时针旋转了，故其终边为轴的非负半轴.
2.（2018·济南月考）已知，则角的终边在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：B
解析：，所以角的终边在第二象限.
3.（2018·北京海淀检测）集合中角的终边所在的范围（阴影部分）是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：当，时，，；当，时，，，故选C.
4.（2019·湖南邵阳二中月考）若集合，
，，则下列关系中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：由题意知，集合是终边在轴的非负半轴上的角的集合，集合是终边在轴上的角的集合，集合是终边在坐标轴上的角的集合，故.
5.（2019·河南许昌高中月考）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则与之间的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：由题意可知，，，所以，记，故.
二、填空题
6.（2019·湖南岳阳一中检测）设角，满足，则的范围是______.
答案：
解析：由，，可得，又，所以，则.
7.（2018·湖北荆州质量检测）角满足，角与有相同的始边，且又有相同的终边，那么角________.
答案：
解析：与的始边和终边相同，这两角的差应是的整数倍，即
，，.又，令得.
8.（2019·江苏扬州中学月考）已知圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧长所对的圆心角的弧度数为_______.
答案：
解析：设圆的半径为，则其内接正三角形的边长，故弧长，所以这段弧所对的圆心角的弧度数为.
9.（2018·江西抚州联考）圆的半径为1，为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（正方形的顶点和点重合）沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路程为______.
答案：
解析：因为圆的半径，正方形的边长，所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为，正方形在圆周上滚动时，点的位置如图所示，故当点首次回到点的位置时，正方形在圆周上滚动了2圈，而自身滚动了3圈.设第（）次滚动点走过的路程为，则，，
，，所以点所走过的路程为.
三、解答题
10.如图所示，圆心在原点，半径为的圆交轴正半轴于点，，是圆上的两个动点，它们同时从点出发沿圆周做匀速运动.点沿逆时针方向每秒转，点沿顺时针方向每秒转.试求，出发后第五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长.
答案：见解析
解析：易知，动点，从第次相遇到第次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长，因此当它们第五次相遇时走过的弧长之和为.
设动点，自点出发到第五次相遇经过的时间为秒，走过的弧长分别为，，则，.
因此.
，，.
由此可知，转过的弧度数为，转过的弧度数为，，走过的弧长分别为和.
11（2019·合肥调研）某市拟在如图所示的扇形土地上修建一个圆形广场.已知，的长度为，怎样设计能使广场的占地面积最大？最大面积是多少？
答案：见解析
解析：如图所示，，的长度为，.由题意可知，当⊙是扇形的内切圆时，广场的占地面积最大，设⊙与切于点C，连接，,则，，
又,，解得=100 m.
故当⊙是扇形的内切圆时，广场的占地面积最大，此时⊙的面积为.