人教版数学七年级下册 9.1不等式课时1课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
不等式
七年级下册 RJ
初中数学
9.1.1 不等式及其解集
1.了解不等式及其解的概念.
3.理解不等式的解集及解不等式的意义.
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.
学习目标
4. 培养数感，渗透数形结合的思想.
怎么用数学语言表示上面的关系呢？
课堂导入
谁高谁矮？
谁轻谁重？
如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？
x g
50 g
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x > 50.
知识点1 :不等式的概念
新知探究
某商场推出了购物领红包活动.顾客购物满 100 元即可获得 1 个现金红包,红包金额随机,高于 1 元,且低于 100 元.你能用关系式表示可获红包金额 x 的大小吗？
x＞1 且 x＜100
问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 : 20 距离 A 地 50 千米，要在 12 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？

问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 :20 距离 A 地 50 千米，要在 12 :00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？


左右不相等
它们有什么共同的特点？
一般地，用不等号表示大小关系的式子叫做不等式.
不等号有哪些？
常见的不等号：
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3
＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1
≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3
≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6
≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4
常见的不等式基本语言及其符号表示：
不等式基本语言 符号表示
a 是正数 a > 0
a 是负数 a < 0
a 是非正数 a ≤ 0
a 是非负数 a ≥ 0
a，b 同号 ab > 0
a，b 异号 ab < 0
下列式子中是不等式的有_________.(填序号)
① 3<2； ② 2x2-3>0；
③ 5y2-8； ④ 2x+3=7；
⑤ 3x+1≤7； ⑥ x≠5.
①②⑤⑥
跟踪训练
新知探究
不含不等号
含等号
下面给出的数，能使不等式 x>50 成立吗？
20， 50， 100.
当x=20时，20<50，不成立.
当x=50时，50=50，不成立.
当x=100时，100>50, 成立.
知识点2：不等式的解与解集
新知探究
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
注意：一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.

x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
比 75 小的数都不是不等式的解，比 75 大的数都是不等式的解.
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
你从表格中发现了什么规律？
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
注意：
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
联系
解集包含所有的解，所有的解组成解集.
能使不等式成立的未知数的值.
能使不等式成立的所有未知数的值.
怎样表示不等式的解集呢？
用式子：
用最简形式的不等式(如 x>a 或 x用数轴：
一般标出数轴上某一范围，其中的点对应的数值都是不等式的解.
不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a
数轴表示
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点,有等号
边界点画实心圆点(表示包括这一点),无等号边界点
画空心圆圈(表示不包括这一点).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
0
a
0
a
常见不等式的解集在数轴上的表示：
2.下列说法中，正确的是( )
A. -3 是不等式 x+4<1 的解
B. x>1 是不等式 x+1>0 的解集
C. 不等式 x≥-3 的负整数解有无数个
D. 不等式 x<5 的非正整数解有无数个
1.在 -2，-2.5，0，1 中，是不等式 2x>1 的解的是____.
2×(-2)=-4<1
2×0=0<1
2×(-2.5)=-5<1
1
D
跟踪训练
新知探究
-3+4=1
0+1>0，但0<1
-3，-2，-1
1.下列数学表达式：
① -0.0001<0； ② m-3n>1；
③ 2x-3 ≥0 ； ④ y=x+2；
⑤ d≠-1； ⑥ x-xy+(-y).
其中是不等式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
随堂练习
含等号
不含不等号
2.在数 -4，-1，0，3，10 中，是不等式 x-2<3 的解的个数为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
10-2=8>3
0-2=-2<3
-1-2=-3<3
3-2=1<3
-4-2=-6<3

2x-5≤1

a+3≥5
20%a+a>3a
用不等号表示大小关系或不等关系的式子
不等式
概念
使不等式成立的未知数的值
解
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
解集
课堂小结
1.据某天气网站预测,某市最高气温是 6°C,
最低气温是 -1 °C,则当天该市气温 t (单位°C)
的变化范围是( )
A. t ≤ 6 B. t ≥ -1
C. t ≥ -1 或 t ≤ 6 D. t ≥ -1且 t≤ 6
D
拓展提升
t ≥ -1
t ≤ 6
2.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是( )
A. x > -1 B. x ≥ - 1
C. x < -1 D. x ≤ -1
A
空心 ＞
向右＞或 ≥


x-3≤6