北师大版数学八年级上册 3.3轴对称和坐标变化课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
轴对称与坐标变化
学习目标（1分钟）
1、掌握轴对称变换的技巧与规律
2、掌握图形坐标的变化与图形轴对称变换
之间的关系
自学指导(2分钟)
学生自学，老师巡视(6)
阅读课本P68~P69的内容：
1、观察图3-18中的两面小旗，回答（1）（2）
中的问题。
2、根据例一思考：
图形上的所有点的横坐标不变，纵坐标分别乘以
-1，所得图形和原来的图形关于_____对称；
若纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得新图形
与 原图形关于______对称；
若横、纵坐标均乘以-1，所得新图形与原图形关
于________对称.
3、参考P69议一议，思考：坐标具有这样的关系的点
关于坐标轴对称吗？
X 轴
y 轴
原点
自学检测（12分钟）
1、下图中左右两“鱼”能通过（ ）变换得到
A.平移、B.压缩、C.拉伸、D.轴对称
(0,0)
(-5,4)
(-3 ,0)
(-5,1)
(-5,-1)
(-3,0)
(-4,-2)
(-x,y)
(0,0)
(5,4)
(3 ,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(x,y)
D
关于y轴对称点的坐标,___同,____ 互为相反数，即: 点（x,y）关于y轴对称点的坐标是______
(-x,y)
纵坐标
横坐标
2、根据图形在表中填对应点的坐标继而填空。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
1
-1
5
4
3
2
-2
-5
-4
-3
y
(x,-y)
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3 ,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(5,-4)
(3 ,-0)
(5, -1)
(5,1)
(3,0)
(4,2)
横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍，得到“鱼”与
原来的“鱼”关于________对称即：点（x,y）与（x,-y）是关于________对称的点。
X 轴
X 轴
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
1
-1
5
4
3
2
-2
-5
-4
-3
y
(-x,-y)
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3 ,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(-5,-4)
(-3 ,0)
(-5, -1)
(-5,1)
(-3,0)
(-4,2)
横、纵坐标都变为原来的-1倍，得到“鱼”与原来的“鱼”关于______对称，即：点（x,y）与（-x,-y）是关于_______对称的点。
原点
原点
-5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 x
1
-1
5
4
3
2
-2
-5
-4
-3
y
讨论点拨更正（5分钟）
刚才通过轴左右两“鱼”的轴对称的对应“顶点”坐标的观察发现：
关于x轴对称的两个图形对应点的坐标：________不变，________互为相反数；
关于y轴对称的两个图形对应点的坐标：________不变，________互为相反数；
关于原点中心对称的两个图形对应点的坐标：________互为相反数，________互为相反数；
横坐标
纵坐标
纵坐标
横坐标
横坐标
纵坐标
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
(-x,-y)
x
y
1.已知在第二象限的点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则M点关于原点对称点的坐标为（ ）
A.（3，-2）B.（－3，－2）C.（2，3）D.（-3,2）
当堂训练（18分钟）
2.点P(－2,5)关于原点的对称点的坐标_______.
3.把点A（4,-5 ）的横坐标不变，纵坐标乘以 -1得到的点的坐标为________，这个点和点A关于______对称
（2，-5）
（4，5）
X轴
4.点A（a, 3）和点B（2,b）关于y轴对称，则 a+b= 。
1
A
5. 完成P69习题3、5 1（做在书上）
6.点A(4，-3)关于x轴的对称点是点B，则线段AB的长是__________个单位，点A(4，-3)关于原点的对称点是点C，则线段AC的长是________个单位。
7.如右图，将梯形绕点O旋转180度，请写出所得图案各点的坐标。
6
10
- -
- -
-
8己知两点A（0，4），B（8，2），点P是轴上的一点，求PA+PB的最小值。
A
B
B’
P
10
9.(选做)如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1 ，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2 ，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3 。已知:A(1，3)，A1 (2，3)，A2 (4，3)，A3 (8，3)，B(2，0)，B1 (4，0)， B2 (8，0)，B3(16，0)。
（1）观察每次变换前后
的三角形有何变化，找出
规律，按此变换规律再将
△ OA3B3变换成△OA4B4 ，
那么A4的坐标是_______，
B4的坐标是________。
（2）若按第（1）题找到的规律，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，
推测An 的坐标是_________，Bn的坐标是____________。
( 8, 3 )
( 32, 0 )
x
y
A
A1
A2
A3
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
B
B1
B2
B3
^
y
>
x
0
1
1
2
3
4
3
2
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4

如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标。 30秒后，飞机P飞到Pˋˊ位置，飞机Q、R飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗
1.知识目标
(1）认识图形的轴对称、中心对称变换与坐标变化之间的关系.
(2)以平面直角坐标系为工具体会数形结合.
2.教学重点
点的坐标变化与图形变化之间的关系.
3.教学难点
点坐标变化与图形变化之间的变化规律.
在如图所示的平面直
角坐标系中，第一、
二象限内各有一面小
旗.
（1)两面小旗之间有
怎样的位置关系？对
应点A与A1的坐标又
有什么特点？其它对
应的点也有这个特点
吗？
归纳 概括
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，
纵坐标 ；
2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，
纵坐标 .
相同
互为相反数
相同
互为相反数
1
2
3
4
5
6
7
8
O
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
5
在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
y
x
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
5
将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？
这个图案与原图案又有着怎样的位置关系呢？
y
x
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
两个图形关于y轴对称
顶点坐标变化:
纵坐标保持不变，
横坐标都乘以－１
(为原横坐标的相
反数).
归纳:纵坐标相同,
横坐标互为相反数
的两点关于y轴对称.
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
将各坐标的纵
坐标都乘以
－1，横坐标保
持不变，则图形
怎么变化？
y
x
与原图形关于x轴对称
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
将各坐标的纵
坐标都乘以－1，
横坐标保持不
变，则图形怎么
变化？
y
x
与原图形关于x轴对称
归纳:横坐标相同,
纵坐标互为相反
数的两点关于x
轴对称.
–5
将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？
y
x
2
3
4
5
1
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
与原图形关于原点中心对称
归纳:
横,纵坐标都互
为相反数的两
点关于原点对称.
例 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C (-1，3),作出△ABC 关于y 轴和x 轴对称的图形.
·
·
·
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
·
c
B
B ′
A ′
C ′
1.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形( ）
　　A. 关于X轴对称. B. 关于Y轴对称
　　C. 关于原点对称 D. 无法确定
2.点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（　　　　）
　Ａ.关于Ｘ轴对称　　　Ｂ.关于Ｙ轴对称
　Ｃ.关于原点对称　　　Ｄ.以上各项都不对
3.已知点Ｍ(3,-2),点N(a,b)是Ｍ点关于Ｙ轴的对称点，则 a= ， b= .
4.已知点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于Ｘ轴对称，则
　 a= ，b= .
A
-3
-2
3
-4
跟踪练习
A
A`（-４,-1）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
C（-3,2）
B（-1,-1）
A（-４,1）
·
·
·
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y 轴对称的图形.
B``（1,-1）
C``（3,2）
A``（４,1）
·
·
·
·
·
·
C`（-3,-2）
B`（-1,1）
拔尖自助餐
x
y
课堂检测
1.已知点P(2a-3，4)，点A（－1，2b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=＿＿＿
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=＿＿＿
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
-2
3
B
3.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1　　
4.若点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，求（2a，-b）的坐标，指出它在第几象限？
B
（8,-5）第四象限
5.已知点P (2a+b,-3a)与点 P′ (8,b+2).
若点p与点p′关于x轴对称，求a、 b的值.
若点p与点p′关于y轴对称，求a、 b的值.
｛
2a+b=8
3a=b+2
｛
b=4
a=2
｛
2a+b=-8
-3a=b+2
｛
b=-20
a=6
本节课你学到了什么
感悟与反思
横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍 新图案与原图案关于x轴对称
纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的-1倍 新图案与原图案关于y轴对称
横坐标和纵坐标分别变为原来的-1倍 新图案与原图案关于原点中心对称
小 结
祝同学们学习进步！
再见！