苏教版（2019）必修第一册3.2基本不等式 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第3章
3.2

学习目标
1.理解基本不等式的内容及证明.
2.能熟练地运用基本不等式来比较两个实数的大小.
3.能运用基本不等式解决最大值或最小值问题.
核心素养：逻辑推理、数学运算
新知学习


2.重要不等式
一般地，?a，b∈R，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.

2.重要不等式
一般地，?a，b∈R，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.


D




【方法技巧】在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或把恒等式变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式.




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示例　已知0


【思考】当利用基本不等式求最值时，若等号取不到，该如何处理？






C

【解题技巧】利用基本不等式求最值的关键：依据定值去探求最值，探求的过程中常需要依据具体的问题进行合理的拆、配、凑等变换.
典例剖析


【解题技巧】配凑法的应用
利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知的式子和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话：
一不正，用其相反数，改变不等号方向；
二不定，应凑出定和或定积；
三不等，一般用函数的图象或性质.

【解题技巧】裂项与拆项
裂项是指对分子的次数不低于分母的次数的分式进行整式分离——将分式分离为整式与“真分式”的和，再根据分式分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式求最值创造条件，进而求出最值.
D


【解题技巧】分组并项
分组并项的目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先部分应用基本不等式，部分和部分之间又可以使用基本不等式求最值.
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4

【类题通法】利用基本不等式证明不等式的注意事项
1.多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；
2.累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；
3.对不能直接使用基本不等式的可重新组合，构成基本不等式模型后再使用.



【类题通法】恒成立问题常采用参变量分离的方法求解，
若a≤f（x）恒成立，则a≤f（x）min；若a≥f（x）恒成立，则a≥f（x）max.
B

四、利用基本不等式解应用题
例 7 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池（平面图如图所示）.如果水池四周围墙建造单价为400 元/m，中间两道隔墙建造单价为248 元/m，池底建造单价为80 元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.

【解法归纳】利用基本不等式解决实际问题的一般步骤
（1）理解题意，设好变量；
（2）建立相应的函数关系式，把实际问题转化、抽象为函数的最大值或最小值问题；
（3）在自变量范围内，求出函数的最大值或最小值；
（4）结合实际意义求出正确的答案，回答实际问题.

B
随堂小测
A
A
C

D

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11. 若x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30.
（1）求xy的取值范围；（2）求x+y的取值范围.

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