安徽省合肥市第五十中学西校2022—2023学年九年级上学期期中数学模拟测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省合肥市第五十中学西校2022—2023学年九年级上学期期中数学模拟测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 242.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-08 13:33:38 | ||
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文档简介
合肥市五十中学西校九年级上学期期中数学阶段模拟测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 将抛物线向左平移4个单位，向上平移1个单位所得新抛物线的表达式为（ ）
A. y＝-2（x-4）2-4 B. y＝-2（x+4）2-2 C. y＝-2x2+4 D. y＝-2x2+4
2. 抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在中，点P在边上，则在下列四个条件中：；；；， 能满足与相似的条件是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
4. 关于x的二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于函数（k＜0），下列说法错误的是（ ）
A. 它的图像分布在二、四象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小
6. 如图，AC与BD相交于点E，∠A=∠B，若AE=2，CE=4，DE=3，则BE的长是（ ）
A 6 B. 4 C. D.
（第3题图） （第6题图） （第9题图） （第10题图）
7. 若点A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数（k＞0）图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y 3 B. y3＞y1＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y1＞y3＞y2
8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为（ ）
A B. C. 或 D. 或
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（ ）
A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知=，则=________．
12. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m．
13. 如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为__________．
14. 已知二次函数（a为常数）．则该二次函数的对称轴是__________；当时，y的最小值是，则a的值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知二次函数y=x2+4x+k-1.
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.
16. 如图，在中，、分别是、边上的高．求证：△ACB∽△AED．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某社区决定把一块长为、宽的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于，设绿化区较长边为，活动区的面积为．
（1）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求活动区最大面积．
18. 如图，BE是△ABC角平分线，延长BE至D，使得BC=CD，
（1）求证：△AEB∽△CED； （2）若AB=4，BC=8，AE=2，求CE长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C，，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）求证：； （2）请你再写出两对相似三角形．
20. 如图，抛物线．与x轴交于A，B两点，与y轴交于直线经过点A且与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，求的面积的最大值．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在直角坐标系中，点和点是一次函数和反比例函数图象的交点．
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标．
（2）利用图象，直接写出当时的取值范围．
（3）连结并延长交双曲线于点，连结，求面积．
七、（本题满分12分）
22. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E． 求证：（1）APB≌APD； （2）PD2＝PE PF．
八、（本题满分14分）
23. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．
（1）当31≤x≤50时，求y与x的关系式；
（2）x为多少时，当天的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值.
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、B 2、C 3、A 4、B 5、D 6、C 7、B 8、A 9、D 10、D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、或填0.25 12、5.5 13、6 14、 ①. ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、k＜5；k=5． 16、见详解
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、（1） （2） 18.（1）见解析；（2）4
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、（1）见解析；（2），．
20、（1） （2）
六、（本题满分12分）
21、（1），点的坐标为；（2）或；（3）8
七、（本题满分12分）
22、（1）见解析；（2）见解析
八、（本题满分14分）
23、（1）（）；（2）当时，w最大值为4410元；（3）．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 将抛物线向左平移4个单位，向上平移1个单位所得新抛物线的表达式为（ ）
A. y＝-2（x-4）2-4 B. y＝-2（x+4）2-2 C. y＝-2x2+4 D. y＝-2x2+4
2. 抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在中，点P在边上，则在下列四个条件中：；；；， 能满足与相似的条件是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
4. 关于x的二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于函数（k＜0），下列说法错误的是（ ）
A. 它的图像分布在二、四象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小
6. 如图，AC与BD相交于点E，∠A=∠B，若AE=2，CE=4，DE=3，则BE的长是（ ）
A 6 B. 4 C. D.
（第3题图） （第6题图） （第9题图） （第10题图）
7. 若点A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数（k＞0）图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y 3 B. y3＞y1＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y1＞y3＞y2
8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为（ ）
A B. C. 或 D. 或
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（ ）
A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知=，则=________．
12. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m．
13. 如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为__________．
14. 已知二次函数（a为常数）．则该二次函数的对称轴是__________；当时，y的最小值是，则a的值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知二次函数y=x2+4x+k-1.
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.
16. 如图，在中，、分别是、边上的高．求证：△ACB∽△AED．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某社区决定把一块长为、宽的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于，设绿化区较长边为，活动区的面积为．
（1）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求活动区最大面积．
18. 如图，BE是△ABC角平分线，延长BE至D，使得BC=CD，
（1）求证：△AEB∽△CED； （2）若AB=4，BC=8，AE=2，求CE长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C，，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）求证：； （2）请你再写出两对相似三角形．
20. 如图，抛物线．与x轴交于A，B两点，与y轴交于直线经过点A且与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，求的面积的最大值．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在直角坐标系中，点和点是一次函数和反比例函数图象的交点．
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标．
（2）利用图象，直接写出当时的取值范围．
（3）连结并延长交双曲线于点，连结，求面积．
七、（本题满分12分）
22. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E． 求证：（1）APB≌APD； （2）PD2＝PE PF．
八、（本题满分14分）
23. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．
（1）当31≤x≤50时，求y与x的关系式；
（2）x为多少时，当天的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值.
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、B 2、C 3、A 4、B 5、D 6、C 7、B 8、A 9、D 10、D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、或填0.25 12、5.5 13、6 14、 ①. ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、k＜5；k=5． 16、见详解
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、（1） （2） 18.（1）见解析；（2）4
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、（1）见解析；（2），．
20、（1） （2）
六、（本题满分12分）
21、（1），点的坐标为；（2）或；（3）8
七、（本题满分12分）
22、（1）见解析；（2）见解析
八、（本题满分14分）
23、（1）（）；（2）当时，w最大值为4410元；（3）．
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