圆周角[上学期]

课件8张PPT。复习：
什么叫圆心角？
圆心角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？
请同学们画一个圆并画圆心角。问题：当∠AOB的顶点O运动时，顶点与圆的位置关系会产生哪几种情况？请你画出图来加以说明。 当顶点在圆周上运动时，请同学们画出图，并用量角器度量∠APB和∠AOB的大小。你发现了什么结论？圆周角1.圆周角：顶点在圆上并且两边都与圆相交的角。
问题：圆周角概念与圆心角概念在表述上有什么区别？
答： 圆周角强调角的两边与圆相交，而圆心角不必强调这一点。因为以圆心为顶点的角一定会和圆相交。
练习：观察下列各图，哪个角是圆周角？命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。已知：在⊙O中，弧AB所对的圆周角是∠APB，圆心角是AOB
求证：
证明： （1）当圆心O在∠APB的一边上时
OP=OB ∠P=∠PBO
∠AOB=∠P+∠PBO
（2）当圆心O在APB内部时，做直径PD，利用（1）可知：（3）当圆心O在∠APB外部时，做直径PD，则
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。例1 OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。求证：∠ACB=2∠BACOABC练习：（略）想一想：
（1）如图1，∠A、∠B、∠C有什么关系？为什么？推论1. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
（2）如图2，MN是直径，∠A、∠B、∠C等于多少度？为什么？推论2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。推论3.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（3）在△ABC中，如果中线CO等于AB的一半，问△ABC是什么三角形？为什么？