14.1.2幂的乘方 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
14.1.2 幂的乘方
课件说明
学习目标：
　1．理解幂的乘方性质的推导根据．
　2．会运用幂的乘方进行计算．
　3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方
体会 二者的联系和区别及类比、归纳的
思想方法．
学习重点：幂的乘方的性质．
同底数幂相乘，
底数不变，
指数相加．
(m、n都是正整数).
am an=
am＋n
●
复习旧知
1.对于式子34与(－3)4，下列说法正确的是( ).
A.底数相同，指数相同
B.底数不相同，指数相同
C.底数相同，指数不相同
D.底数不相同，指数不相同
2.下列运算正确的是( ).
A.a＋b=ab B.x·x=2x
C.x·x·x=x3 D.3a－2a=1
B
C
3.计算:a4·a3= .
4.计算:(a－b)·(a－b)·(a－b)= .
5.计算:(－a)·a4·(－a)5= .
a7
(a－b)3
a10
(1) (32)3 = 32×32 ×32=3( ) ;
观察计算结果，你能发现什么规律？
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:　　
(3) (am)3=
(2) (a2)3 =
a2
●
a2
a2
●
=
a( );
am
●
am
am
●
=
a( );
6
6
3m
幂的乘方，
底数不变，
指数相乘。
学习新知
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，
(am)n
=
？
(am)n
=
am
●
am
●
●
● ● ●
am
n个am
=
m＋m＋ ＋m
● ● ●
n个m
=
amn
a
学习新知
多重乘方可以重复运用上述法则：
幂的乘方性质：
(p是正整数)．
(m ，n 都是正整数)．
(am)n
=
amn
幂的乘方，
底数不变，
指数相乘．
[(am)n]p
=
amnp
学习新知
例1 计算：
(2) (a4)4；
(3) (am) 2 ;
(1) (103)5；
(4) －(x4)3.
解：
=
10
=
1015;
=
a
=
a16;
=
=
(1) (103)5
(2) (a4)4
(3) (am) 2 =
a
a2m;
(4) －(x4)3=
－
x
－
x12 .
3×5
4×4
m×2
4×3
例题解析
(2) (x3)2；
(1) (103)3；
(3) －(xm)5;
解：
=
=
109;
=
=
x6;
=
=
(1) (103)3
(2) (x3)2
(4) (a2) 3
a6
(3) －(xm)5
－
x5m ;
●
(4) (a2) 3
a5;
●
a5
(5) [(a3)4] 2 ;
(6) 2(am) 2
－
(a2)m .
(5) [(a3)4] 2
(a12)2;
(6) 2(am) 2
－
(a2)m
2a2m
=a24;
a2m
a2m .
－
=
●
a5
a11
=
练习巩固
计算：
(1) (－x3)2；
解：
=
=
－x6;
(1) (－ x3)2
a20
(2) (－a5)4
(－a5)3;
●
●
(－a15)
－a35
=
练习巩固
计算：
(3) (a3)2
－
(a3)6 .
(a4)3
●
(2) (－a5)4
(－a5)3
●
(3) (a3)2
－
(a3)6
(a4)3
●
=
a6
a12
●
－a18
=
a18
－a18
=0
例2. 已知 (a)2m =25，
求am的值.
解：
∵ (a)2m = 25，
∴a2m
=
=
±5.
25，
=
52,
∴(am)2
∴ am
例题解析
逆用幂的乘方公式
已知10m=2，
求103m＋2n的值.
解：
∵ 10m =2，
∴103m
=
102n =
=
(10m)3
23
=
32
10n=3，
10n =3，
(10n)2
=
9
=
8
=
=
∴103m＋2n
103m
102n
8
×9
=72
●
学以致用
例3　若a=355，b=444，c=533，比较a、b、c 的大小．
解：
∵ 355 =
35×11
=
(35)11
=
24311，
444 =
44×11
=
(44)11
=
25611，
533 =
53×11
=
(53)11
=
12511，
而256＞243＞125，
∴
25611＞24311＞12511，
即444＞355＞533，
∴b＞a＞c.
例题解析
逆用幂的乘方公式
若a=248，b=336，c=524，比较a、b、c 的大小．
解：
∵ 248 =
24×12
=
(24)12
=
1612，
336 =
33×12
=
(33)12
=
2712，
524 =
52×12
=
(52)12
=
2512，
而27＞25＞16，
∴
2712＞2512＞1612，
即336＞524＞248，
∴b＞c＞a.
学以致用
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)幂的两个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？
课堂小结
(1) x2 · x3= x6
(2) (b2)3=b5
(3) 3a＋2a=5a2
(4) (x ) x= x6
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
●
( )
( )
( )
( )
×
×
×
×
练习巩固
1.下列运算正确的是( ).
A. (a ) =a9 B. 2a－a=2
C. (a5)2=a10 D.(a6)6=a12
巩固提高
C
2.计算:(－a5)4·(－a2)3=_______.
－a26
3.辨一辨，填一填:
(1)(－m )4= ；
(2) －(m )4= ；
(3)(－m4) = ；
(4)[(－m)4] = .
m12
－m12
－m12
m12
4. 若3m =2，3n =5，求33m＋2n的值.
解：
∴33m＋2n
=33m
·32n
=(3)3m
·(3)2n
=(3m)3
·(3n)2
=23
·52
∵3m =2，3n =5，
=8×25
=400.
5.解方程：aa=22048
解：
∵ 22048 =(22)1024
=(4)1024
=(42)512
=(16)512
=(162)256
=(256)256
∴aa=
(256)256
∴a=256.
6.已知：415＋ 810=2a.求a的值.
解：
∵ 415 =(22)15
=230，
810 =(23)10
=230，
∴230＋ 230=2a
∴2·230=2a
∴231=2a
∴a=31.
今天作业
课本P97页练习
谢谢
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