14.1.3积的乘方 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
14.1.3 积的乘方
课件说明
学习目标：
　1．理解积的乘方性质的推导根据．
　2．会运用积的乘方性质进行计算．
　3．在类比同底数幂的乘法性质学习与积的乘方性
质，体会二者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．
学习重点：
积的乘方的性质．
1.同底数幂相乘，
底数不变，
指数相加．
(m、n都是正整数).
am an=
am＋n
●
复习旧知
幂运算法则
(m ，n 都是正整数)．
(am)n
=
amn
2.幂的乘方，
底数不变，
指数相乘．
1.下列计算中正确的是(　　)．
A. a2＋a3=2a5 B．a4·a=a4
C．a2·a4=a8 D．(－a2)3=－a6
2.化简(－x)3·(－x)2的结果正确的是 ( ).
A. －x6 B. x6
C. x5 D. －x5
D
D
3.若3x=15， 3y=5，则3x＋y等于(　　)．
A．10 B．20
C．60 D．75
4.化简(－a2)3·(－a3)2的结果是 .
D
－a12
你能发现有何运算规律吗？
根据乘方的意义和乘法的运算律计算：　　
(1) (ab)2 =
(ab)
●
(ab)
=
(a
●
a)
(2)
●
(ab)3=
(b
●
b)
=
a( )
b( );
(ab)
(a
●
a a)
●
(ab)
●
(ab)
●
=
●
(b
●
b b)
●
=
a( )
b( )
2
2
3
3
学习新知
对于任意底数a ，b与任意正整数n，
=
●
● ● ●
n个ab
=
n个a
=
an
(ab)n
(ab)
●
(ab)
●
(ab)
●
(a·a· ·a)
● ● ●
(b·b· ·b)
● ● ●
n个b
bn
你能发现有何运算规律吗？
积的乘方:
=
an
(ab)n
bn
(n是正整数)．
学习新知
　　当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘
方，也具有这一性质吗？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再
把所得的幂相乘．
推广：
　　能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？
=
an
(abc)n =
bn
(ab)n
bn
cn
an
学习新知
例1 计算：
(2) (－5b)3；
(3) (xy2) 2 ;
(1) (2a)3；
(4) (－2x3 )4.
解：
=
=
8a3;
=
=
b3;
=
=
(1) (2a)3
(2) (－5b)3
(3) (xy2) 2 =
x2y4;
(4) (－2x 3) 4 =
(－2)4
16
x12 .
23
●
a3
(－5)3
●
b3
－125
x2
●
(y2)2
●
(x3)4
例题解析
计算：
(2) (－ xy)3；
(4) (2ab2) 3 .
(1) (ab)4；
(3) ( － 3×102 )3;
解：
=
a4b4;
=
x3y3;
=
=
(1) (ab)4
(2) (－ xy)3
(4) (2ab2) 3 =
(2)3
8
a3b6 .
－
(b2)3
●
(a)3
1
2
1
2
1
8
(3) ( －3×102 )3
(－3)3×(102 )3
=
－ 27×106
=
=
(－ )3
(xy)3
1
2
－ 2.7×107;
练习巩固
计算：
(1) ( －3a4bc2 )3;
解：
(2) (－ x3y)3 (－2xy)5
●
1
2
练习巩固
(1) ( －3a4bc2 )3=
(－3)3
b3
(a4)3
(c2)3
=－27
a12b3
c6
(2) (－ x3y)3 (－2xy)5
●
1
2
=(－ )3
(x3)3y3
(－2)5
x5y5
1
2
=
1
8
－
x9y3
●
(－32)
x5y5
=
4x14y8
解：
　　答：所得的铁盒的容积是a3b3．
　　一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边
长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
(ab)3
=
ab
●
ab
ab
●
=
a3b3
练习巩固
2.下列计算正确的是(　　).
A. 3a＋2b＝5ab B. (2ab3)2＝2a2b6
C. (－2)2×(－2)3＝－26 D. (－a3b)2＝a6b2
1.下列运算正确的是(　　).
A．x2＋x2＝2x4 B．a·a4＝a4
C．x2·x2＝2x3 D．(－2x2)3＝－8x6
D
D
练习巩固
计算：
0.252022×(－4)2022×0.1252023 ×(－8)2024
解：
原式=
[0.25×(－4)]2022
×(－8)
=
1
×(－1)
×(－8)
=
8
[0.125× (－8)]2023
×
新知拓展
逆用积的乘方法则
计算：
2100×( )100×( )10 ×( )9
解：
原式=
[2× ]100
×( )
=
1
×1
×
=
( × )9
×
学以致用
1
2
3
5
5
3
1
2
3
5
5
3
3
5
3
5
3
5
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？
课堂小结
1.下列运算正确的是( ).
A.a a3=a3 B.(ab)3=ab3
C.a3＋a3=a6: D.(a3)3=a9
2.计算(－4a)2的结果是( ).
A. －8a2 B.8a2
C. －16a2 D.16a2
●
巩固提高
D
D
3.计算(3×106) 的结果是( ).
A.9×109 B.2.7×1019
C.9×1018 D.2.7×1010
B
4.计算(－ 4×103)2×(－2×103)3的
正确结果是( ).
A .－1.28×1017． B.4.8×1016
C.1.08×1017 D. 1.28×1017
A
5. 已知(ambn )3=a6b12，求mn的算术平方根.
。
解：
∵(ambn )3=a6b12，
∴a3mb3n =a6b12
∴3m=6，
3n=12，
∴m=2，
n=4，
∴mn
=24
=16.
∴mn的算术平方根为4.
∵16的算术平方根为4，
6.计算：523×167
解：
523×167
=523×(24)7
=523×228
=523×223
×25
=(5×2)23
×25
=1023
×32
=3.2×1024
7.已知：89=a ，98=b.求7272.
解：
7272
=(8×9)72
=872×972
=89×8×98×9
=(89)8×(98) 9
=a8b9
今天作业
课本P104页第1、2题
谢谢
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