北师大版七年级数学上册《1.2 展开与折叠》同步习题（含解析）

第一章 丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
一、选择题
1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A. B.
C. D.
2. 圆锥的侧面展开图是
A. 扇形 B. 等腰三角形 C. 圆 D. 矩形
3. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 ( )
A. B. C. D.
4. 图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第 格、第 格、第 格、第 格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )
A. 梦 B. 水 C. 城 D. 美
5. 将一边长为 的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 ( )
A. B. C. D.
7. 如图，点 ，， 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着 ，， 三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是 ( )
A. B.
C. D.
8. 右图中是左面正方体的展开图的是 ( )
A. B. C. D.
9. 图1是一个正方体的展开图，该正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 格、第 格、第 格、第 格、第 格，此时这个正方体朝上一面的字
是 ( )
A. 我 B. 的 C. 梦 D. 中
10. 如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 格、第 格、第 格、第 格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )
A. 北 B. 京 C. 精 D. 神
二、填空题
11. 小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是 ．
12.图 1 是边长为 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 倍，则它的体积是 ．
13. 若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ．
14. 立方体木块的六个面分别标有数字 ，，，，，，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字 和 对面的数字的和是 ．
15. 以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是 ．
16. 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为 页，再对折一次为 页，连续对折三次为 页， ；然后再排页码． 如果想设计一本 页的毕业纪念册，请你按图 1、图 2 、图 3 （图中的 ， 表示页码）的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码 ．
17. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） ．
18. 有一个正方体的六个面上分别标有数字 ，，，，，，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 的面所对面上的数字记为 ， 的面所对面上数字记为 ，那么 的值为 ．
19. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母）
三、解答题
20. 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花
21. 如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是 ，，，有一只蚂蚁从点 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 时，最多爬行多远 并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
22. 如图所示是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为 的正方形，求这个长方体的体积．
参考答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A. 可以拼成一个长方体；B. C. D. 不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图。故选A.
2.【答案】A
【解析】根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形,故选：A.
3.【答案】C
【解析】因为三棱柱的上下两个底面是三角形，侧面是三个长方形，展开图应该由两个三角形和三个长方形组成，故排除A选项；B选项折叠之后左右两侧长方形重合，侧面一个长方形空缺，故B选项错误；C选项折叠之后正好是三棱柱；故C正确；D选项折叠之后侧面有两个长方形重合，侧面一个长方形位置空缺，故D选项错误，故本题选C．
考点：立体图形的平面展开图．
4. 【答案】A
【解析】根据两个面相隔一个面是对面，据翻转的规律，第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，可得答案A．故选A
考点：正方体相对两个面上的文字
5. 【答案】C
【解析】三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，它的面积=。故选C。
7. 【答案】D
【解析】选项A. B. C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合。故选D.
8. 【答案】D
【解析】正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.右图中是左面正方体的展开图的是第四个图，故选D.
考点：正方体的平面展开图
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成．
9. 【答案】A
【解析】由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“我”。故选A.
点睛：本题考查了几何体的展开图，考查学生对立体图形展开图的认识，考查了学生的空间想象力，注意翻转顺序.
10. 【答案】A
【解析】由图1可得，“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“精”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“北”．故选A．
考点：几何体的展开图.
二、填空题
11. 【答案】“成”
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“你”与“试”相对，“祝”与“成”相对，“考”与“功”相对。故答案为：“成”.
12.【答案】
【解析】长方体的高为xcm,然后表示出其宽为=15 x，根据题意得：15 x=2x,解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm,则长方体的体积为5×10×20=1000.
点睛：本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思如下：首先审题找出题中的未知量所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键未知量为x，然后用含x 的式子表示相关的量，找出它们之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
13. 【答案】圆柱
【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱。故答案为：圆柱。
14. 【答案】7
【解析】从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3．则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6．则和5相对的就是4．再将数字1和5对面的数字相加即可．根据三个图形的数字，可推断出来，1对面是3；2对面是6；5对面是4．∴3+4=7．则数字1和5对面的数字的和是7．故答案为：7．
15. 【答案】（1）（3）
【解析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图知，只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥。
16. 【答案】
【解析】此题可以实际动手操作：首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字．
17. 【答案】
【解析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.如图：
18. 【答案】7
【解析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，然后确定出a、b的值，相加即可．由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，∴1的对面数字是5，∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，∴4的对面数字是2，∴3的对面数字是6，∵标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．
考点：正方体相对两个面上的文字．
19. 【答案】 、 、
【解析】根据正方体的展开图的画法可得：只有A、B、E符合条件.
考点：正方体的展开图
三、解答题
20. 【答案】17朵．
【解析】由图中显示的规律发现与红色相连的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿；根据此规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色；按此规律，可依次得出4个立方体的下侧的颜色，之后即可求出下底面的花朵数.
解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有 （朵）．
21. 【答案】最多爬行 ．路线举例：．
【解析】要使得该蚂蚁爬行的路程最长，根据AB＞AD＞AE，可知首先要沿AB爬行；接下来根据该蚂蚁沿棱爬行时，每条棱不允许重复且BC＞BF，则该蚂蚁需沿BC的方向爬行，依此类推，即可得出该蚂蚁的最长爬行路线；最后结合长方体的长、宽、高，则可计算出该蚂蚁爬行的最长路程.
解:由于不能重复且最后回到点 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 的棱即可．
，
所以最多爬行 ．
路线举例：．
点睛;本题考查了应用设计与作图，关键是注意爬行的路线不重复爬同一条棱.
22. 【答案】这个长方体的体积是 ．
【解析】结合已知可得原来的长方体的底面边长为=10cm，高为40cm；再利用长方体的体积等于底面面积乘高进行计算即可.
解：
答：这个长方体的体积是 ．