高中数学必修第一册人教A版（2019）5.2.2《同角三角函数的基本关系》教学设计二

《同角三角函数的基本关系》教学设计
教学设计
【活动1】新课引入.
设计意图：通过问题的设置，引出研究同角三角函数的关系的必要性.
【师生互动】师：已知，，你能求出的值吗？你能化简吗？
生：思考、渴望寻找同角三角函数的关系.
【活动2】探究同一个角的不同三角函数之间的关系.
设计意图：通过问题的设置，引导学生猜想并证明结论，培养学生发现问题、解决问题的能力，提升学生逻辑推理素养.
指导学生从形到数进行分析.
【师生互动】师：事物是相互联系的，这一规律反映在三角函数中，就是不同三角函数之间有着丰富的联系.通过多媒体展示探究问题：“公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？”留给学生足够的探究时间.
生：结合教材第183页图5.2-7探究上述问题.
师：巡视，观察学生的探究情况，让学生回答探究结果，估计学生利用勾股定理能够推导出.
师生：共同归纳总结同角三角函数的基本关系及成立的条件，并要求用文字语言来表述同角三角函数的基本关系式，同时，应让学生认识到，从结构形式上看，这两个基本关系式与锐角情形一样，从而建立起新旧知识之间的联系，这样更容易将新知识纳入到原有认知结构中去.
【活动3】探究同角三角函数的基本关系式的变形.
设计意图：通过不同角度认识同角三角函数的基本关系，提升学生逻辑推理素养.
【师生互动】师：你能给出同角三角函数的基本关系式的几种变形吗？
生：对与进行变形，不作限制，自由变形.
师生：教师给出学生的活动情况，让学生展示变形的式子，共同归纳总结几种基本变形.
，，，，等（注意分析“”号的选取）.
，，等.
【活动4】探究同角三角函数的基本关系式的作用.
设计意图：进一步从方程思想的角度理解同角三角函数的基本关系式.
【师生互动】师：同角三角函数的基本关系式有哪些作用？
生：根据同角三角函数的基本关系式的特点及其变形，认真思考，从方程思想分析关系式的作用.
师生：在学生思考之后进行提问，让学生回答上述问题，共同归纳它们的作用.
若已知，则可利用求；利用也可消元等.
若已知，，则利用可以求正切；利用可实现“弦”与“切”的转化等；解题时，与可以同时使用.
【活动5】例题与练习.
设计意图：通过逐层加深例题的难度，使学生的思维层层递进，培养学生的分类讨论与转化的能力，提升数学抽象素养.
【师生互动】师：分析、讲解教材第183页例6，理清思路，然后求值.教师强调：遇到角所在象限不能确定的情况时，应该进行分类讨论.
分析：根据正弦值的符号，确定角所在的象限，然后利用求余弦值，根据求正切值.
生：完成教材第183页例6.
生：完成教材第184页练习第2题，三位同学进行板演.
师：适当点评，进一步让学生完成教材第185页第11题.
师：分析教材第183页例7，总结三角恒等变形的基本思路：从较繁的一端推证较简的一端，变形证明等.
生：思考例7的多种证明思路，一题多证.
生：完成教材第185～186页第14题，两位同学进行板演.
师：巡视辅导，纠正错误，给出评价.
师生：共同归纳同角三角函数的基本关系式的应用.
【活动6】尝试小结.
设计意图：让学生构建自己的知识网络.
【师生互动】教师让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结：
（1）同角三角函数的基本关系式有几个？是怎么样推导的？
提示：，.
（2）同角三角函数的基本关系式的应用主要体现了哪种数学思想？
提示：等价转化思想.
【活动7】布置作业.
设计意图：温故而知新，巩固所学的知识.
【师生互动】师：必做题：教材第184页练习第1，4，5题.选做题：教材第186页第16题.
生：独立完成.
板书设计
5.2.2 同角三角函数的基本关系 1.新课引入 2.同一个角的不同三角函数之间的关系 3.同角三角函数基本关系式的变形 4.同角三角函数基本关系式的作用 5.例题及练习 例6 例7 6.小结与作业
教学研讨
1.同角三角函数的基本关系式尽管只有两个公式，但其变化形式较多，应用起来非常灵活，应引导学生通过解题总结规律与方法.
2.把“1”写出“”的形式习惯上称为1的代换，是一种常用的变形技巧，应让学生认真体会.
3.化归思想是本节应用最多的数学思想.