高中数学必修第一册人教A版（2019）5.2.2 同角三角函数的基本关系 导学案（含答案）

5.2.2 同角三角函数的基本关系
1.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式；
2.掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值；
3.已知一个角的三角函数值，求其它三角函数值时，进一步树立分类讨论的思想；
4.灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力
1.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用；
2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。
一、同角三角函数的基本关系
平方关系： ，
商数关系： ；
语言叙述： 。
一、探索新知
探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？
同角三角函数的基本关系
平方关系: ；
商数关系: 。
语言叙述： 。
思考1：对于平方关系可作哪些变形？
思考2：对于商数关系可作哪些变形？
例1.
例2.
例3.证明：。
1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　)
A．tan α＝－
B．cos α＝－
C．sin α＝－
D．tan α＝
2．已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于(　　)
A． B．－
C． D．－
3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－
C． D．
4．已知3sin α＋cos α＝0，则tan α＝________.
5．已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，求tan θ的值.
这节课你的收获是什么？
参考答案：
探究：设角的终边一点P（x,y）,则。
。
。
思考1.，
。
思考2.
例1.【解析】
。
，。
例2.【解析】因为，所以是第三或第四象限角.
由得
如果是第三象限角，那么，从而。
如果是第四象限角，那么。
例3.解析见教材。
达标检测
1.【解析】　由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cos α＜0，sin α＞0，故B正确．
【答案】　B
2.【解析】　由条件知sin α＝－
＝－ ＝－.
【答案】　B
3.【解析】　sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)
＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.
【答案】　B
4.【解析】　由题意得：3sin α＝－cos α≠0，
∴tan α＝－.
【答案】　－
5.【解】　将sin θ＋cos θ＝的两边分别平方，
得1＋2sin θcos θ＝1－，
即sin θcos θ＝－.
所以sin θcos θ＝＝＝－，
解得tan θ＝－或tan θ＝－.
∵θ∈(0，π)，0∴θ∈，且|sin θ|>|cos θ|，
∴|tan θ|>1，即θ∈，∴tan θ<－1，
∴tan θ＝－.