高中数学必修第一册人教A版（2019）5.2.2 同角三角函数的基本关系 练习（含解析）

5.2.2 同角三角函数的基本关系
选择题
1．（2011·江西高三单元测试（文））已知是第二象限角，且,则 ( )
A． B． C． D．
2．（2019·全国高一单元测试）已知,则的值为(　　)
A． B．2 C． D．
3．（2011·河北高一单元测试）化简的结果是( )
A． B．
C． D．
4．（2018·全国高一课时练习）若是的一个内角，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·陕西高三月考（文））已知为第二象限角，则（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
6．（2019·江西高三月考（文））若，则（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
7．（2019·江苏常熟中学高三月考）若，则__________．
8．（2018·佛山市第二中学高一月考）已知，，则______.
9．（2014·全国高三课时练习（理））若 tan α＝3，则 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______.
10．（2019·全国高一课时练习）已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________．
三、解答题
11．（2019·河南永城市实验高级中学高一月考）已知，求、的值．
12．（2018·广东佛山实验中学高一月考）已知，求下列各式的值：
（1）
（2）
5.2.2 同角三角函数的基本关系答案
选择题
1．（2011·江西高三单元测试（文））已知是第二象限角，且,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为是第二象限角，且，所以，又因为，所以本题选C.
2．（2019·全国高一单元测试）已知,则的值为(　　)
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】,解得，.
3．（2011·河北高一单元测试）化简的结果是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为为第二象限角，所以，故选D.
4．（2018·全国高一课时练习）若是的一个内角，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.
5．（2019·陕西高三月考（文））已知为第二象限角，则（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
【答案】B
【解析】因为为第二象限角，所以，，所以.
.故选：
6．（2019·江西高三月考（文））若，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】∵，则.选A.
二、填空题
7．（2019·江苏常熟中学高三月考）若，则__________．
【答案】
【解析】由，化简得或（舍去），故，
故答案为：1
8．（2018·佛山市第二中学高一月考）已知，，则______.
【答案】
【解析】，则，故
.故答案为：
9．（2014·全国高三课时练习（理））若 tan α＝3，则 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______.
【答案】
【解析】sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝＝
＝＝.
10．（2019·全国高一课时练习）已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________．
【答案】
【解析】∵sinθ·cosθ＝，∴（cosθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcosθ，
∵＜θ＜，所以cos θ－sinθ＜0， 则cosθ﹣sinθ.故答案为．
三、解答题
11．（2019·河南永城市实验高级中学高一月考）已知，求、的值．
【答案】分类讨论，详见解析
【解析】因为，所以，
又因为，所以为第二或第三象限角．
当在第二象限时，即有，从而，；
当在第三象限时，即有，从而，.
12．（2018·广东佛山实验中学高一月考）已知，求下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由已知得，.
（2）由得
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