高中数学必修第一册人教A版（2019）5.3《诱导公式---第二课时》名师课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
公式一
公式二
公式三
公式四
复习引入
人教A版同步教材名师课件
诱导公式---第二课时
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过本节内容的学习，学会推导并理解诱导公式，总结这些诱导公式的特征与规律，理解“奇变偶不变，符号看象限”的准确含义. 数学抽象
通过本节的学习，熟练运用诱导公式进行简单三角函数式的化简、求值与证明. 逻辑推理
学习目标
课程目标
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力.
数学学科素养
1.数学抽象：理解六组诱导公式；
2.逻辑推理：借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式；
3.数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明.
o
x
y
P(x,y)
P’(y,x)
M
N
的
终边
的
终边
终边关于直线对称
探究1、角与的终边有何位置关系

探究新知
公式五
o
x
y
P(x,y)
P’(y,x)
M
N



形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系
探究新知
公式六
o
x
y
P(x,y)
P’(y,x)
P’’(-y,x)
探究2、角与的终边有何位置关系
探究新知
例1、 证明：
证明：
典例讲解
典例讲解
例2、已知则的值等于( )
解析
因为，所以.
利用先将角进行转化，再利用诱导公式求值.
思路分析
A
方法归纳
给值求值问题的求解思路
已知角A的三角函数值，求角B的三角函数值，当不能将A，B均转化为与另一角有关的三角函数时，可考虑采用整体处理法.观察已知角A与所求角B的和或差，看能否等于等，如果能，可把角B的三角函数用角A的三角函数表示，进而代入求值.
步骤如下：
（1）寻关系：确定已知式中的角与所求式子中的角的关系.（2）选公式：根据两角之间的关系选择合理的诱导公式.
（3）得结论：根据选择的诱导公式，得到已知式与所求式之间的关系，从而得到答案.
变式训练
1.，则
因为，，
所以
故选A.
解析
变式训练
2.设，则_________.
解析
由，得，
又，把代入，得原式.
变式训练
解析
，
，且
原式，把代入，得原式.
典例讲解
例3、已知
解析
由题意，得，得
.
，.
把代入②，得，又∵0 < < π，= ；
把代入②，得，又∵ 0 < < π ，.
综上，，= 或，.
先用诱导公式进行化简，然后利用方程（组）求解得到角α的一个三角函数值，最后利用范围求解.
思路分析
方法归纳
(1)化简题目中的条件，求出角的某个三角函数值；
(2)结合特殊角的三角函数值逆向求角，表示出符合条件的角；
(3)依据题目条件中角的对应范围求得相应角的值.
给值求角问题的解题方法
变式训练
4. ，
， .
解析
典例讲解
例4、化简：.
解析
原式.
方法归纳
化简是一种不指明答案的恒等变形，将三角函数式化为最简形式的标准是相对的，一般是指函数种类最少，项数最少，函数次数最低，能求出数值的求出数值，分母上不含三角函数和根式，三角函数式化简主要采用“异角化同角、异名化同名”的解题策略.
变式训练
5.化简：
.
原式
解析
典例讲解
例5、求证.
解析
左边右边，
原等式得证.
观察被证等式两端，左繁右简，可以从左端入手，利用诱导公式进行化简，逐步地推向右边.
思路分析
方法归纳
(1)直接证明法：即从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简；
(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同个式子；
(3)作差法：即证明“”；
(4)作商法：即证明 = 1，且右边 ≠ 0.
无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异，有针对性地变形.
关于无条件三角恒等式证明的常用方法
变式训练
6.求证：
.
(1)左边
(2)左边，，
左边=右边，故原等式成立.
解析

1．诱导公式五、六
素养提炼
(1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．
(2)这六组诱导公式可归纳为“k·90°±α(k∈Z)”的三角函数值与α的三角函数值之间的关系．当k为偶数时得角α的同名三角函数值，当k为奇数时得角α的异名三角函数值．然后在前面加上一个把角α看成锐角时原三角函数值的符号．可简记为“奇变偶不变，符号看象限”．
2．诱导公式一～六
素养提炼
当堂练习
1.若
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2.下列与的值相等的式子为( )
A. B.C. D.s
3.如果，那么
4.已知 = ，则的值为( )
B
D
B
A
归纳小结
诱导公式
公式五
公式六
的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上个把α看成锐角时原函数值的符号
作 业
P194练习：2、3