高中数学必修第一册人教A版（2019）5.3《诱导公式---第一课时》名师 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
（1）正弦sinα＝
（2）余弦cosα＝
（3）正切tanα＝
x
y
O
P(x,y)
复习引入
终边相同的角的同一三角函数值相等
（公式一）
复习引入
其中.
人教A版同步教材名师课件
诱导公式---第一课时
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过本节内容的学习，学会推导并理解诱导公式，总结这些诱导公式的特征与规律，理解“奇变偶不变，符号看象限”的准确含义. 数学抽象
通过本节的学习，熟练运用诱导公式进行简单三角函数式的化简、求值与证明. 逻辑推理
学习目标
课程目标
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力.
数学学科素养
1.数学抽象：理解六组诱导公式；
2.逻辑推理：借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式；
3.数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明.
探究1、角 π+α与α的终边有何位置关系
终边关于原点对称
探究新知
公式二
形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系
探究新知
探究2、角与的终边有何位置关系
终边关于轴对称
探究新知
公式三
形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系
探究新知
探究3、角与的终边有何位置关系
终边关于轴对称
探究新知
公式四
形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系
探究新知
公式一
公式二
公式三
公式四
探究新知
简记为“函数名不变，符号看象限”
的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号.
公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．
探究新知
典例讲解
例1、求下列各三角函数值.
(1).
解析
.
.
利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
方法归纳
变式训练
1. 的值.
原式
.
解析
例2、(1)的值.
(2)已知，求的值.
(1)由题可得.
∵角α为第四象限角，且< 0，角为第三象限角，
∴，
∴ ，
∴ ，
.
解析
典例讲解
(2)∵
又，
把
解析
典例讲解
例2、(1)的值.
(2)已知，求的值.
方法归纳
给值求值问题的求解思路
已知角A的三角函数值，求角B的三角函数值，当不能将A，B均转化为与另一角有关的三角函数时，可考虑采用整体处理法.观察已知角A与所求角B的和或差，看能否等于等，如果能，可把角B的三角函数用角A的三角函数表示，进而代入求值.
步骤如下：
（1）寻关系：确定已知式中的角与所求式子中的角的关系.（2）选公式：根据两角之间的关系选择合理的诱导公式.
（3）得结论：根据选择的诱导公式，得到已知式与所求式之间的关系，从而得到答案.
变式训练
1._________.
由于
故原式.
解析
典例讲解
例4、化简：.
解析
.
方法归纳
化简是一种不指明答案的恒等变形，将三角函数式化为最简形式的标准是相对的，一般是指函数种类最少，项数最少，函数次数最低，能求出数值的求出数值，分母上不含三角函数和根式，三角函数式化简主要采用“异角化同角、异名化同名”的解题策略.
变式训练
2.化简：
； .
(1)原式.
(2)原式.
解析
典例讲解
例5、求证.
解析
左边右边，
原等式得证.
思路分析 观察被证等式两端，左繁右简，可以从左端入手，利用诱导公式进行化简，逐步地推向右边.
方法归纳
(1)直接证明法：即从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简；
(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同个式子；
(3)作差法：即证明“”；
(4)作商法：即证明 = 1，且右边 ≠ 0.
无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异，有针对性地变形.
关于无条件三角恒等式证明的常用方法
变式训练
3.求证：.
左边
解析
典例讲解
例6、.
解析
，
，
把代入，得左边右边，故原等式成立.
方法归纳
1.代入法：从被证等式一边推向另一边的时候，将条件代入，推出被证等式的另一边；
2.推出法：直接将条件等式变形，直到变形为被证等式.
无论使用哪种方法都要锁定目标，根据结果变形.
证明条件恒等式一般有两种方法
变式训练
4. 已知.
由已知得，所以
左边
.
解析
典例讲解
例7、在，若的三个内角.
解析
由已知，得
，.若，此时A，B均为钝角，不符合题意，，
方法归纳
利用诱导公式判断三角形形状的解题步骤
首先，根据三角形内角之间的关系及诱导公式对已知等式进行转化，减少所涉及角的个数；
其次，根据角的范围以及化简后的等式得出角的关系
最后，下结论.
变式训练
5.，试判断的形状.
， .
又∵B，C为的内角， C = B，为等腰三角形.
解析
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．
诱导公式的记忆
素养提炼
当堂练习
1.( )
2. 的值为( )
3.若，则角的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知则
B
B
C
归纳小结
诱导公式
公式二
公式三
公式四
，-的三角函数值，等于的相应同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.
作 业
P191练习：2、3