高中数学必修第一册人教A版（2019）5.3《诱导公式》提升训练（含解析）

《诱导公式》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.已知，下列式子成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知,且是第四象限角，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.已知为锐角，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
6.（多选）在中，下列表达式为常数的是（ ）
A. B. C.
D. E.
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.已知函数，给出下列4个等式：
①；②；③；④.其中成立的是_______（填序号）.
8.的值为______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知是第三象限的角，且.
（1）化简；
（2）若，求；
（3）若,求.
10.是否存在角，使等式
同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
选择题
1.
答案：C
解析：，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D错误.故选C.
2.
答案：D
解析：，
，
故A，B错误；
，
，故C错误；
，故D正确.
3.
答案：A
解析：由，得，
又为第四象限角，
.
4.
答案：C
解析：由已知可得①，②.
由①②解得，又，
为锐角，，故选C.
5.
答案：D
解析：
.
又，
6.
答案：BC
解析：A中，；
B中，；
C中，；
D中，；
E中，.
二、填空题
7.
答案：③④
解析：，①不成立；
，②不成立；
，③成立；
，④成立.
故成立的是③④.
8.
答案：
解析：，
原式
.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）
.
（2），即，
因为是第三象限的角，所以，
所以.
（3）当时，
10.
答案：见解析
解析：假设存在角满足条件，
则
由得.
当时，，
，此时①②式成立；
当时，，
，此时①式不成立，故舍去.
存在满足条件.
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