高中数学必修第一册人教A版（2019）《诱导公式二～四》教学设计二

《诱导公式二～四》教学设计
教学设计
一、问题引入
1.利用单位圆是如何定义三角函数的？
2.公式一是如何表示的？
3.
【师生互动】教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师板书问题的结果.
师：由公式一可将化为，虽然在之间，可是也不能直接获得其三角函数值，能否再把间的角的三角函数值化为我们熟悉的间的角的三角函数值问题呢？如果能，那么任意角三角函数求值问题都可以化归成锐角三角函数求值，特殊的锐角三角函数值已熟知，而非特殊锐角的三角函数值可以通过查表最终解决.这节课我们就来学习和研究解决这类问题的方法.
设计意图：通过复习旧知，提出新问题，引导学生进一步思考，为新知识的学习打下基础，激起学生的兴趣.
二、探索新知
问题1：你能用我们刚刚复习的方法求出吗？
【师生互动】教师提出具体问题，学生独立思考并回答老师的提问.
师追问：角的终边与锐角角的终边重合，那么角的终边与哪个锐角的终边有关系呢？它们的三角函数间又有怎么样的关系呢？
生：继续思考，尝试回答.
设计意图：教师通过问题引导，从课前提出的具体问题入手，用定义求解学生是可以想到并完成的，但借助学生熟悉的特殊角去建立角的终边与角的终边的位置关系，再转化为角的终边与单位圆交点坐标之间的关系需要教师引导，从这个过程中让学生体会研究此类问题的思路和方法，为下一步研究任意角和两个三角函数之间的关系做好铺垫.
探究：给定一个角，角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
【师生互动】学生进行组内探究，教师走进小组，观察学生探究的进展，指导组内生生互动，共同完成任务，然后小组代表为全体学生讲解研究过程.
经过探索，归纳成公式二：
，
，
.
问题2：公式二中的角仅是锐角吗？
【师生互动】先让学生思考，得出自己的结论.教师不给出答案，而是通过几何画板等软件演示，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而得到问题的肯定答案，使学生更直观地理解了这个公式.
问题3：你能证明一下公式二吗？
【师生互动】设，则.根据三角函数的定义可知：
，，；，，；从而，，.
师：除了由对称得到外，角还可以看作是角的终边按逆时针方向旋转角得到的.
设计意图：课前提出的问题是以引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角，有些同学肯定会有这样的疑问，这也是本节课的一个教学难点，所以这个问题解决好，就是突破难点的关键，同时通过多媒体技术，提升学生直观想象素养，同时通过严格的证明，提升学生逻辑推理素养.
问题4：（1）你知道角与的终边有怎样的对称性吗？它们的三角函数之间有什么关系呢？
（2）如果两角的终边关于轴对称，那么这两个角之间有什么关系呢？它们的三角函数之间又有什么关系？
【师生互动】生：思考，合作、交流，得出公式三、公式四.
公式三：，，.
公式四：，，.
师：展示学生的研究成果，在学生叙述其研究过程的同时，教师板书公式三、公式四，并投影学生的证明过程，同时进行点评.
设计意图：类比公式二的推导方法，大多数学生应该能够完成公式三、四的推导及证明，在探究、交流过程中，培养学生的合作意识，让学生感受数学中的对称美，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律，让他们既动手又动脑，并体验数与形的关系，尝试自主探索的乐趣.
三、巩固应用
问题5：你能概括一下公式一～四的共同特征吗？
【师生互动】教师提醒学生从三角函数名称和式子的符号两方面总结概括公式一～四的共同特征：
，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.
公式特点：“函数名不变，符号看象限”.
设计意图：训练学生的概括能力，但是学生未必能总结出十字口决，教师要适时引导和提醒.
例1 利用公式求下列三角函数值：
（1）；（2）；（3）；
（4）.
解：（1）.
（2）.
（3）.
（4）
.
【师生互动】学生板演，教师巡视，纠正错误.
设计意图：在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，提升数学运算素养，使任意一个角都能转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤奠定基础.
问题6：用诱导公式可将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，你能总结一下一般步骤吗？
【师生互动】学生大胆说，互相讨论后，师生共同归纳结论.
设计意图：通过对一般步骤的总结，体会化归思想.
例2 化简.
解：
，
，
所以原式.
【师生互动】教师分析解题思路，学生自主完成，教师巡视、点评.
设计意图：三角函数式的变形灵活多样，所以，对初学诱导公式的学生来说有一定的困难，教师先分析解题思路，然后再交给学生，一方面降低了难度，另一方面发展了学生数学运算素养.同时，学生的解答结果能反映出学生的掌握情况和答题的规范性等，方便教师了解学生的学习情况.
四、课堂小结
问题7：通过这节课的学习，大家有什么收获？
【师生互动】学生自由发言，叙述诱导公式的内容及作用，教师强调探索诱导公式中的思想方法.
设计意图：通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识体系；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现的归纳和转化的思想方法，培养学生的抽象概括能力.
板书设计
第1课时 诱导公式二～四 一、问题引入 二、探索新知 公式二：，， 公式三：，， 公式四：，， 三、巩固应用 例1 例2 四、课堂小结
教学研讨
诱导公式是单位圆的对称性在三角函数中的体现，是由“形”到“数”的转化结果.因此，抓住单位圆的对称性与三角函数的定义，是推导诱导公式的关键.因此本案倒小结部分的探究公式二、三、四的思想方法是不是要重点梳理一下？
另外，诱导公式虽然个数较多，但记忆起来并不困难，可以采用“整体记忆”的方法，这是“整体思想”的体现.