高中数学必修第一册人教A版（2019）5.3《诱导公式二～四》教学设计一（表格式）

《诱导公式二～四》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 1.回顾利用单位圆定义三角函数. 2.复习公式一. 师生：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师板书问题的结果. 师：三角函数的定义核心是角的终边与单位圆的交点的坐标，显然的一个结论就是终边相同的角的三角函数值相等.由于圆是对称图形，利用这一点能得到什么结论呢？ 通过复习旧知，提出新问题，引导学生进一步思考，为新知识的学习打下基础，激起学生的兴趣.
知识生成 探究 如图，在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点. （1）作关于原点的对称点，以为终边的角与角有什么关系？角，的三角函数值之间有什么关系？ （2）如果作关于轴（或轴）的对称点（或，），那么又可以得到什么结论？ 公式二： ， ， . 公式三： ， ， . 证明：如图，作关于轴的对称点，则以为终边的角为，设，则.根据三角函数的定义可知： ，，； ，， ；从而得到公式三. 公式四： ， ， . 证明：如图，作关于轴的对称点，则以为终边的角为，设，则. 根据三角函数的定义可知： ，，； ，， ；从而得到公式四. 公式一、二、三、四的共同特征： ，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. 师：以为终边的角可以表示成什么形式？ 生：，. 师：点与在位置上有什么关系？ 生：关于原点对称. 师：点与两点的坐标间有什么关系？ 生：横坐标、纵坐标分别互为相反数. 师：知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角与角的三角函数值之间的关系吗？ 生：思考、讨论、交流. 师生：设，则. 根据三角函数的定义可知： ，，； ，，；从而得到公式二： ， ， . 师：除了由对称得到外，角还可以看作是角的终边按逆时针方向旋转角得到的. 师：你能类比公式二，证明公式三和公式四吗？ 生：独立思考，并自主探究、给出证明. 师：通过多媒体展示证明过程. 师：你能概括一下探究公式二、三、四的思想方法吗？ 生：思考、尝试回答. 师生：归纳得出结论： 圆的对称性 角的终边 的对称性 对称点的 角之间的 数量关系 数量关系 诱导公式 师：引导学生概括诱导公式一、二、三、四，并寻找记忆方法. 生：学生讨论并作出概括和说明. 诱导公式二由教师引导推导，学生通过观察找到角的终边的几何对称性，确定与单位圆的交点坐标，求出三角函数值，得到诱导公式，为学生自己推导公式三、四做准备. 通过类比证明，让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数性质的思想方法，提升直观想象与逻辑推理素养. 及时概括思想方法，提高学生活动中的思想性.
知识应用 例1 利用公式求下列三角函数值： （1）；（2）； （3）； （4）. 解：（1） . （2） . （3） . （4） . 例2 化简 . 解： ， ， 所以原式. 师：引导学生将题目化成公式的形式.分析由未知转化为已知的化归思想. 生：板演、解答例1. 师：巡视课堂，适时指导，展示答案. 师：你对公式一～公式四的作用有什么进一步的认识？ 生：可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数. 师：你能自己总结一下利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？ 生：思考、尝试回答. 师生：共同归纳，得出结论： 师：让学生独立解答例2，个别辅导. 生：思考、完成例2的解答. 通过公式的应用，加深对公式的理解，在解题过程中提升逻辑推理与数学运算素养.学生观察教师给出的参考答案，形成规范格式，培养敢于质疑的品质，体会化归思想.
归纳小结 1.诱导公式二、三、四. 2.思想方法. 学生概括、反思数学思想方法，教师引导点评、阐述. 感受探索成果，并梳理知识点.
布置作业 教材第191页练习第2，3题. 学生独立完成. 巩固知识，提升能力.
板书设计
第1课时 诱导公式二～四 一、复习引入 二、知识生成 公式二：， ， 公式三：， ， 公式四：， ， . 三、知识应用 例1 例2 四、归纳小结 1.诱导公式二、三、四 2.思想方法 五、布置作业
教学研讨
利用诱导公式求任意角的三角函数是一个“去负”“脱周”“化锐”的过程，尽管课上已有例题，但学生初次接触公式二～四，是不是需要根据学生具体情况在例题后面补充些变式训练呢？另外，对于公式二、三、四的思想方法的概括是按本案例的位置进行设置还是放在课堂小结部分呢？这些问题还有待于进一步探讨.