高中数学必修第一册人教A版（2019）5.3《诱导公式五、六》教学设计二

《诱导公式五、六》教学设计
教学设计
【活动1】复习引入.
1.回顾诱导公式二、三、四的探究思路.
2.求下列三角函数值：
（1）________，
________；
（2）________，
________；
（3）________，
________；
（4）________，
________.
3.由第2题的计算你能得到怎样的结论？
设计意图：通过复习旧知，提出新问题，引导学生进一步思考，为公式五、公式六的学习打下基础，激起学生的兴趣.
【师生互动】教师先出示问题，让学生先练习，学生完成1，2题后，教师检查学生完成情况.
师：观察2（1）（2）题的结果，有什么特点？
生：（1），；
（2），.
师生：总结特征：，.
师：这是巧合还是必然呢？
生：思考、猜想——这是必然.
师：引导学生取特殊值进行验证，同时提供计算器等工具辅助学生完成检验.
生：通过取值进行验证，验证猜想.
师：数学是门严谨的学科，取特殊值验证显然不具有说服力，需要严格的说明，下面我们一起来寻找解决方法.
【活动2】公式五的推导.
设计意图：教师通过问题引导，从课前提出的具体问题入手，由于公式二、三、四的推导，学生能模仿推导出公式五，应尽量放手交给学生完成，让学生从这个过程中再次体会研究此类问题的思路和方法，为下一步推导公式六做好铺垫，同时提升直观想象和逻辑推理素养.
【师生互动】教师引导学生证明公式五.
师：用多媒体出示教材第191页探究2，模仿公式二、三、四的证明思路，进行探究.
生：思考、分析，尝试进行证明.
师生：概括、整理证明过程.
证明：如图，作关于直线的对称点，则以为终边的角为，设，则.根据三角函数的定义可知：
，；，.
从而得，.
【活动3】公式六的推导.
设计意图：教师趁热打铁，紧接着出示教材第192页探究3，引导学生进一步模仿推导出公式六，再一次让学生体会研究此类问题的思路和方法，提升直观想象和逻辑推理素养.
【师生互动】教师引导学生证明公式六.
师：根据我们前面的经验，第一步，我们要干什么？
生：确定对称点的坐标.
师：以为终边的角如何表示？
生：以为终边的角可表示为，.
师：请继续思考：角与的三角函数值之间的关系.
生：，.
师：这就是最后一个诱导公式，请整理证明过程.
生：整理证明过程，教师巡视，个别指导.
【活动4】归纳、概括公式一～六.
设计意图：通过从函数名称和符号两个角度对公式一～六进行再认识，帮助理解和记忆公式，训练学生的概括能力，形成知识体系，为下一步利用诱导公式进行化简、求证和证明做准备，通过该活动，提升学生逻辑推理素养.
【师生互动】师：诱导公式中的角有限制吗？
生：没有，这里的是任意角.
师：你能模仿公式二、三、四，概括出公式五、六的记忆口诀吗？
生：函数名改变，符号看象限，即的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.
师：如果公式一、二、三、四、五、六一起考虑，请继续尝试概括出规律口诀.
生：思考、尝试得出结论.
师生：教师提醒学生从三角函数名称和式子的符号两方面总结概括公式一～六的特征.
【活动5】诱导公式的应用.
设计意图：通过公式的应用，进一步加深学生对诱导公式的认识，在利用公式进行化简、证明和求值过程，向学生渗透转化思想.通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结果特征，培养学生运用公式的灵活性，提升学生逻辑推理和数学运算素养.
【师生互动】师：要求学生独立完成教材第192页例3的证明，巡视学生完成情况，发现学生存在的问题.
生：独立思考，完成证明.
师生：展示学生答案，并指出证明中遇到的问题.
证明：（1）
.
（2）
.
师：出示教材第193页例4，分析解题思路.
生：根据分析，完成解题.
师生：教师点评学生解题情况，出示参考答案，并规范解题步骤和格式.
解：原式
.
师生：教师引导学生归纳总结例3、例4解答过程中的处理策略：变角，渗透由未知转化为已知的化归思想.同时，进一步引导学生从变换的角度证明公式六.
师：出示教材第193页例5，引导学生观察，寻找已知条件中的角与结论中的角之间的关系.
生：思考、观察，得出结论：.
师：利用哪个诱导公式能解决问题？
生：公式五.
师：除了公式五，还需要用到什么知识.
生：同角三角函数的基本关系中的平方关系.
师：利用平方关系时有什么问题需要注意吗？
生：利用平方关系在开方时，需要确定角是第几象限角.
师生：共同归纳、整理解题过程.
解：设，，那么，从而.
于是.
因为，所以.
由，得.
所以，
所以.
【活动6】课堂小结
设计意图：通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识体系；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，培养学生的抽象概括能力.
【师生互动】师：教师可设置如下问题：通过这节课的学习，大家有什么收获？
生：总结、归纳.
板书设计
第2课时 诱导公式五、六 1.复习引入 2.探究新知 公式五： ， 公式六： ， 3.公式应用 例3 例4 例5 4.课堂小结
教学研讨
诱导公式的应用是本节的重点问题，在应用公式求值与化简时容易出现运算错误，特别是符号错误，应提醒学生注意.另外，诱导公式数目较多，应引导学生认真总结规律，指导记忆方法，并通过题目的训练熟练掌握.