高中数学必修第一册人教A版（2019）5.3《诱导公式五、六》教学设计一（表格式）

《诱导公式五、六》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 1.回顾公式一～四. 2.回顾公式一～四的推导过程. 师生：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师板书问题的结果. 师：由于圆是对称图形，利用这一点能得到公式一～四，还能得到什么结论呢？ 通过复习，引导学生进一步思考，激起学生的兴趣.
知识生成 探究 作关于直线的对称点，以为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？ 公式五： ， . 证明：如图，作关于直线的对称点，则以为终边的角为，设，则.根据三角函数的定义可知： ，； ，. 从而得到 ， . 类似地，可得 公式六： ， . 证明：如图，作关于轴的对称点，则以为终边的角为，由公式五的证明可知. 根据三角函数的定义可知： ，；，，. 从而得到 ， . 师：以为终边的角可以表示成什么形式？ 生：，.师：点与两点的坐标间有什么关系？ 生：点的横坐标与的纵坐标相同，点的纵坐标与的横坐标相同. 师：知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角与角的三角函数值之间的关系吗？ 生：思考、讨论、交流. 师生：学生叙述，教师记录、点评，并投影展示证明过程. 师：作关于轴的对称点，则这两点的坐标间有何关系？ 生：横坐标互为相反数，纵坐标相同. 师：以为终边的角与角间有何关系？ 生：思考、交流、合作得出结论. 师生：以为终边的角为，由于与关于轴对称，所以为终边的角可表示为 ，. 师：你能得到角与的三角函数值间的关系吗？ 生：交流、讨论，尝试证明. 师生：共同证明. 师：你能类比公式二、三、四，概括诱导公式五、六的共同特征吗？ 生：独立思考，从函数名称和符号两个角度去概括. 师生：通过多媒体展示公式五、六的共同特征：的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. 有了公式二、三、四的推导，学生能独立推导、证明公式五，通过作图，确定与单位圆的交点坐标，求出三角函数值，得出结论，提升直观想象和逻辑推理素养. 通过进一步证明公式六，让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数性质的思想方法，提升直观想象与逻辑推理素养，同时突破难点. 及时概括、总结公式五、六的共同特征，帮助学生记忆、掌握公式. 通过进一步证明公式六，让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数性质的思想方法，提升直观想象与逻辑推理素养，同时突破难点. 及时概括、总结公式五、六的共同特征，帮助学生记忆、掌握公式.
知识应用 例1 证明： （1）； （2）. 证明：（1） ； （2） . 例2 化简 .解：原式= . 例3 已知，且，求的值. 解：设，，那么，从而.于是 . 因为， 所以. 由，得. 所以， 所以. 师：引导学生变角 ，分析由未知转化为已知的化归思想. 生：板演、解答例1. 师：巡视课堂，适时指导，展示答案. 师：引导学生根据角的形式选择合适的诱导公式.可设置问题如下：仔细观察题目中的角，哪些是可以利用公式一、二、三、四化简的？哪些是可以利用公式五、六化简的？ 生：观察已知条件，逐个利用公式进行化简，并个别发言. 师：点评学生发言情况，指出存在的问题，指导学生整理解题过程. 生：整理答案，积累解题经验. 师：例1、例2中都出现了这种形式的角，你能自己总结一下然后利用诱导公式来化简吗？ 生：思考、尝试回答. 师生：共同归纳，得出结论：先去的整数倍角，再利用诱导公式五、六即可达到化简的目的. 师：引导学生观察已知条件中的角与结论中的角之间的关系，注意整体思想的渗透. 生：思考、观察，得出结论：. 师：利用哪个诱导公式能解决问题？ 生：公式五. 师：引导学生整理答案，提出问题：在解题过程中，哪些地方容易出错？ 生：利用平方关系确定三角函数值的符号时容易出错，需要结合已知条件确定角是第几象限角. 通过公式的应用，加深对公式的理解，在证明过程中提升逻辑推理素养. 例3的设置较好地渗透了整体思想和化归思想在解题中的应用，技巧性很强，通过该题的分析，能进一步加深学生对诱导公式的理解，提升数学抽象与逻辑推理素养.
归纳小结 1.诱导公式一、二、三、四、五、六. 2.思想方法. 学生概括、反思数学思想方法，教师引导点评、阐述. 感受探索成果，并梳理知识点.
布置作业 教材第194页练习第2，3题 学生独立完成. 巩固知识，提升能力.
板书设计
第2课时 诱导公式五、六 一、复习引入 二、知识生成 公式五： ， 公式六： ， 三、知识应用 例1 例2 例3 四、归纳小结 1.诱导公式一～六 2.思想方法 五、布置作业