24[1].1 圆综合训练(含答案)-.doc[上学期]

24.1 圆综合训练 ( http: / / )
（检测时间：45分钟 满分：100分）
班级_______________ 姓名________________ 得分_______
一、填空题（4分×6=24分）
1．经过一点可以作________个圆；经过两点可以作_______个圆，这些圆的圆心在这两点连线的_______上；经过不在同一直线上的三点可以作_____个圆，并且只_______圆．
2．如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D 点，则弧AD所对的圆心角的度数为________．
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(1) (2) (3) (4)
3．如图2，已知⊙O中，OD⊥BC于D，∠BOD=48°，则∠BAC=_______．
4．如图3，在⊙O中，所对的圆心角有_______个；所对的圆周角有______；弧AB所对的圆心角有______个；弧AB所对的圆周角有________个．
5．如图4所示，AB是⊙O的直径，，∠A=25°，则∠BOD=_______．
6．如图5,已知AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连接BD，并延长到C，使DC=BD，连接AC则△ABC的形状为________三角形．
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(5) (6) (7) (8)
二、选择题（4分×7=28分）
7．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形; B．圆是中心对称图形;
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形;
D．圆既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
8．已知⊙O的半径为2cm，圆心角∠AOB=90°，则弦AB的长为（ ）
A．4cm B．cm C．3cm D．2cm
9．如图6,DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连接AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形的对数有（ ）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
10．一条弧所对的圆心角是30°，则它所对的圆周角是（ ）
A．15° B．30° C．60° D．不能确定
11．如图7，AB为⊙O的直径，CD为弦，其中相等的圆周角共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
12．如图8，C是⊙O上的一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．35° B．70° C．105° D．150°
13．图中每张方格纸上都画有一个圆，用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）
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三、解答题（48分）
14．（8分）如图所示，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由．
15．（8分）如图所示，自⊙O上一点C向弦AB作垂线段CD，求证∠ACD=∠BCO．
16．（10分）如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°．
（1）求证△ABC为等边三角形；（2）试求∠BAD的度数．
17．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D、交AC于E，且BD=EC．
求证：AB=AC.
18.（12分）如图，点P是圆上的一个动点，弦AB=，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．
（1）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？
（2）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形？说明你的理由．
答案:
1．无数 无数 垂直平分线 一 能作一个 2．70° 3．48°
4．1 无数 1 无数 5．50° 6．等腰
7．D 8．D 9．A 10．A 11．C 12．B 13．D
14．略 15．提示：连接OB，∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=（180°-∠BOC）=90°-∠BOC，
而∠ACD=90°-∠A，∵∠BOC=2∠A，
∴∠BCO=90°-∠BOC=90°-∠A，∴∠ACD=∠BCO．
16．（1）证明：∵∠BOC=120°，
∴∠BAC=∠BOC=60°，
又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．
（2）∠BAD=90°
17．证明：连结OD、OE，∵BD=EC，
∴∠BOD=∠COE，
又OB=OC，OD=OE，
∴△BOD≌△COE，
∴∠B=∠C，∴AB=AC．
18．（1）∵PC是∠APB的平分线，
∴，当PC是圆的直径，
即∠PAC=90°时，四边形PACB面积最大，
在Rt△PAC中，∠APC=30°，AP=PB=AB=，
∴PC=2，
∴S四边形PACB=2S△ACP=PC·AB=×2×=．
（2）当∠PAC=120°时，四边形PACB是梯形，
∵PC是∠APB的平分线，∴∠APC=∠BPC=∠CAB=30°，
∴∠APB=60°，∴∠PAC+∠APB=180°，
∴AC∥PB．且AP与BC不平行，
∴四边形PACB是梯形，
当∠PAC=60°时，四边形PACB是梯形，
∵，∴AC=BC，
又∵∠BAC=30°，∴∠ACB=120°，
∴∠PAC+∠ACB=180°，
∴BC∥AP且AC与PB不平行，
∴四边形PACB是梯形．
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