高中数学必修第一册人教A版（2019）5.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》名师课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
1.任意给定一个实数，对应的正弦值()、余弦值()是否存在？惟一？
2.设实数对应的角的正弦值为，则对应关系就是一个函数，称为正弦函数；同样也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是？
3.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？
复习引入
人教A版同步教材名师课件
正弦函数、余弦函数的图象
学习目标
学 习 目 标 核心素养
了解正弦函数图象作法的原理仍然是描点法. 直观想象
抓住“五点法”中关键五个点的位置. 直观想象
弄清正弦曲线与余弦曲线的联系. 数学抽象
课程目标
1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.
2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
数学学科素养
1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；
2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；
3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；
4.数学运算：五点作图；
5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.
学习目标
先研究函数， ∈R 的图象，从画函数，∈［０,２π］的图象开始．在［0,２π］上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值,并画出点T(，)？
探究新知
如图在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆,⊙O与轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上,将点A绕着点O旋转弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标.由此,以为横坐标,为纵坐标画点,即得到函数图象上的点T(，).
探究新知
o1
o
1
-1
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使的值分别为, , ,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T(，)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点．
[0, 2]
探究新知
[0, 2]
o1
o
1
x
y
-1
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使的值分别为, , ,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T(，)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点．
探究新知
想一想: 如何得到正弦函数,∈R的图象呢？
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以的图象在 …与其在的图象形状完全一致.
探究新知
只需要将∈ 的图象向左、向右平移（每次单位长度），即可得到正弦函数的图象.
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

正弦曲线
探究新知

的图象
的图象
向左平移
个单位
余弦曲线
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-1
探究新知
在函数的图象上，起关键作用的点有：
-
-
-1
1
-
-1
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
想一想: 在作出正弦函数和余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
探究新知
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
-
-
-
-1
1
-
-1
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
探究新知
五点作图法
(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标);
(2)描点(定出五个关键点);
(3)连线(用光滑的曲线顺次连结点).
探究新知
正、余弦函数图象简图作法:
例1、画出下列函数的简图
(1)，x [0, 2 ]；(2)，x [0, 2 ].
典例讲解
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x [0, 2 ]
y=1+sinx，x [0, 2 ]
(1)按五个关键点列表
x 0
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2 1 0 1
解析
例1、画出下列函数的简图
(1)，x [0, 2 ]；(2)，x [0, 2 ].
典例讲解
o
1
y
x
-1
2
(2)按五个关键点列表
x 0
x 1 0 -1 0 1
-1 0 1 0 -1
解析
方法归纳
作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤
解：(1)列表，如下表所示
(2)描点，连线，如图所示：
变式训练
典例讲解
例2、函数的图象和直线 y = 2围成个封闭的平面图形，如图，求这个封闭图形的面积.
解析
∴，
如图，由图可以看出，
直线y = 2与的图象围成的封闭图形的面积，
∵图形与， 与是两组中心对称的图形，∴ ， ，
.
方法归纳
求解不规则的封闭图形的面积往往需要转化为求规则的封闭图形的面积，利用割补法进行等积转化是常用的解题方法.
变式训练
2.已知函数的图象与直线y = 2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为( )
解析
如图所示：
的图象与直线围成的封闭平面图形的面积相当于由直线，，围成的矩形的面积，即
例3、方程的解的个数为__________.
解析
典例讲解
利用数形结合思想，将方程解的个数问题转化为函数 = 的图象与函数 = 的图象的交点个数问题，借助图形直观求解.
在平面直角坐标系中，作出函数 = 和 = 的图象，如图，
由图可知，当时，，
所以此时两图象无交点；当时，两图象有3个交点，
当时，两图象有3个交点，又当 时，两图象有1个交点，所以一共有7个交点，即原方程有7个解.
思路分析
方法归纳
对于含三角函数的方程的解的个数问题，一般无法直接求解我们常转化为两个函数的图象的交点个数问题求解，这就要求我们要对三角函数的图象熟练掌握.
3.求方程的实数解的个数.
解析
变式训练
作出函数与的图象，如图所示，由图象可知两个函数图象有两个交点，即原方程有两个实数解.
素养提炼
当堂练习
1.对于正弦函数的图象，下列说法错误的是( )
A.向左右无限伸展 B.与的图象形状相同，只是位置不同
C.与轴有无数个交点 D.关于y轴对称
2.函数，的图象与直线的交点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.在内使 sin x > |cos x| 的x的取值范围是( )
的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是___________.
D
C
A
归纳小结
用“五点法”画函数或
在]上的简图的步骤：
(1)列表：
(2)描点：在平面直角坐标系中分别描出以上的点.
(3)连线：用光滑的曲线分别将描出的五个点连接起来.
0
0或1 1或0 0或-1 -1或0 0或1
或 或 +b +b或 或 +b 或 或
+b
作 业
P200练习:1、2