高中数学必修第一册人教A版（2019）5.4《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计一（表格式）

《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
问题引入 在上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点？ 教师提出问题，学生思考. 利用正弦函数的定义，确定点的坐标.
新课讲解 1.课件演示“正弦函数图象的几何作图法”. 2.在直角坐标系的轴上任意取一点，以为圆心作单位圆，将绕着单位圆旋转弧度至点，如何得到函数图象上点坐标？ 3.若把轴上这段12等分（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），使的值分别为0，，，，…，它们对应的正弦线与单位圆交点将圆周12等分，再画点. 4.在上取值越多，图象越精确，把这些足够多的点用光滑的曲线连接起来，就得到了比较精确的函数，的图象. 5.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线. 教师引导学生交流讨论图象生成过程. 学生跟上教师思路，理解正弦函数图象生成步骤. 教师提出问题：如何得到正弦函数，的图象？ 学生讨论，回忆诱导公式，攻克难点. 师生共同得出正弦曲线是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 利用启发性教学，学生在教师引导下自主获得新知，从点的坐标进而得到一个周期内的坐标. 通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点，培养学生观察能力、分析能力. 渗透由抽象到具体的思想，促进数学思想方法的形成，引导学生正确掌握“数形结合”的思想方法，提升直观想象素养.
概念深化 问题：（1）几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ （2）函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？ 今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连接起来即可得到正弦函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”. 课件演示“正弦函数图象的五点作图法”. （3）如何画余弦函数，的图象？ 通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的. 学生观察图象，得到五个关键点：，，， ，. 学生独立思考，自主活动，通过探究得出余弦曲线.实际上，只要能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系，即，就能很快画出来. 找出画正弦函数图象的关键点，掌握“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线. 通过图象变换画出余弦函数图象，提升学生直观想象素养.
应用举例 例 教材第199～200页例1. 思考 教材第200页“思考”. 学生分组完成画图. 教师板书规范解题步骤：列表、描点、连线. 学生思考后回答. 教师评价、归纳总结. 锻炼学生的知识应用能力、动手操作能力. 提升学生的图象变换能力.
归纳小结 1.正弦函数图象的几何作图法. 2.正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）. 3.由正弦函数图象平移得到余弦函数图象. 学生相互交流收获与体会，并进行反思. 通过归纳总结，交流学习体验与收获.
布置作业 1.必做题 教材第200页练习第1，2题. 2.选做题 教材第200页练习第3，4题. 学生独立完成. 通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
板书设计
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 一、问题引入 二、新课讲解 利用正弦线作正弦函数图象 三、概念深化 1.“五点法”作正弦函数、余弦函数图象 2.利用图象变换作余弦函数图象 三、应用举例 例 思考 四、归纳小结 五、布置作业
教学研讨
1.教学过程中要和学生一起探究正弦线以及诱导公式在生成正弦曲线过程中的作用，明确几何画法与“五点法”的优缺点对比，多举几个例子，要全面，让学生敢画图，强化对图象的直观感受
2.在学习正弦曲线与余弦曲线的图象变换关系时，先来复习以前学过的图象变换知识，再来学习三角函数的图象变换就游刃有余了.
通过本节的学习，使学生能够比较全面地把握正弦函数、余弦函数的图象，为下一节研究正弦函数、余弦函数的性质打下基础.