24.2.2直线与圆的位置关系（3）—切线的性质.[上学期]

课件14张PPT。24.2.2直线与圆的位置关系（3）——切线的性质切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．我们已经学过切线的判定方法有哪些？切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线．TBAO∵直线AB 经过⊙O上的T点OT⊥AB∴直线AB是⊙O的切线这个命题的题设与结论分别是什么？交换题设与结论你能得到几个命题？分别写出来。③是切线（过切点)②垂直于直线（切线）①（OT）过圆心OT是半径OT⊥AB∴直线AB是切线探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,
直径AB与直线CD有怎样的位置关系?.直径AB垂直于直线CD.1.定理 圆的切直线垂直于过切点的半径.①过圆心③过切点②垂直于切线一条直线满足探索切线性质一条直线满足①过圆心③过切点②垂直于切线2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心小结：切线的性质1.定理 圆的切直线垂直于过切点的半径.
2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心
已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.
求证：①PA=PB ②PO平分∠AOB交流与探究：
由证明过程,你还能发现那些新的结论?从圆外一点引圆的两条切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。切线长定理OPBA切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP △AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCDCE 如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B， ⑵ ∠DOE的大小是定值. 在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。试证：⑴ △PDE的周长是定值;PA+PB若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？例1.已知，如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE⊥AB于E．
求证：∠CDB=∠EDB．例题欣赏例2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．D1.如图点D在⊙O的直径AB
的延长线上,且BD=BO,若CD
切⊙O于C, 则∠CAB=_____．2．如图以AD为直径的⊙O和线段BC相切于点E，AB丄BC， DC丄BC，AB=3 cm，CD=1cm，
则S四边形ABCD=______．DECBAO随堂练习DOPBAE4、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝_____6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。7、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段是直径。我们学过的切线，常有七个性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。